全国高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-第4页-组卷网

2023高二下·福建·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

1 . 厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示

不超过12的部分	3元/
超过12不超过18的部分	6元/
超过18的部分	9元/

若小曾同学用水量为16

，则应交水费（）（单位：元）

A．48

B．60

C．72

D．80

2023-06-25更新 | 829次组卷 | 4卷引用：专题03D函数与方程、函数模型

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·山东枣庄·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

2 . 2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.
（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；
（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；
（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.
该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：
方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；
方案二：一次性付款购买.
若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省______元.

2021-04-18更新 | 2227次组卷 | 9卷引用：3.4 函数的应用（一）- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·山东滨州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

3 . 近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（

）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.

2023-02-14更新 | 612次组卷 | 4卷引用：山东省滨州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·江西赣州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

4 . 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量

（单位：

）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

其它总成本为

（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？

2023-06-19更新 | 582次组卷 | 8卷引用：考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·安徽阜阳·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

5 . 某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为

（万元）．
(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
(2)现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量

（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？

2022-02-04更新 | 1253次组卷 | 2卷引用：安徽省阜阳市界首中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2011·河南三门峡·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

2019-01-30更新 | 4274次组卷 | 90卷引用：2012届河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·安徽淮南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）

之间的函数关系可近似表示为

，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）

A．120

B．200

C．240

D．400

2022-02-06更新 | 1255次组卷 | 14卷引用：宁夏银川市部分中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有