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组卷网 > 章节选题 > 4.5.3 函数模型的应用
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2014·江苏南通·二模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求参数范围
1 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）
2023-06-13更新 | 2137次组卷 | 69卷引用：2016届上海市向阳中学高三上学期期中数学试卷
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21-22高一下·浙江·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
根据实际问题增长率选择合适的函数模型 分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题
名校
解题方法
单调性法求函数值域
2 . 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x

10

20

25

30

110

120

125

120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．
2022-04-19更新 | 3990次组卷 | 14卷引用：湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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2019·北京·高考真题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用
真题 名校
3 . 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
2019-06-10更新 | 11731次组卷 | 128卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）
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19-20高一上·山东潍坊·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求二次函数的值域或最值 分段函数模型的应用 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求值域
4 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
2022-08-09更新 | 3814次组卷 | 46卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
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20-21高一上·山东济南·阶段练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求二次函数的值域或最值 分段函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 基本不等式求和的最小值
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
5 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
2022-11-17更新 | 2148次组卷 | 62卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高一10月月考数学试题
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22-23高一上·湖南张家界·期末
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求分段函数解析式或求函数的值 分段函数模型的应用 基本（均值）不等式的应用 分段函数的值域或最值
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
6 . 为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）满足如下关系：，肥料费用为（单位：元），其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数解析式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？
2023-02-14更新 | 1068次组卷 | 2卷引用：第三章 函数的概念与性质 （单元测）
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2014高三·全国·专题练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求二次函数的值域或最值 分段函数模型的应用 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
7 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
(1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.
2023-02-25更新 | 999次组卷 | 72卷引用：2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷
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21-22高一下·浙江杭州·期中
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求分段函数解析式或求函数的值 对数型复合函数的单调性 分段函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题
名校
8 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
2022-05-07更新 | 2030次组卷 | 13卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
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20-21高一上·安徽芜湖·期末
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
利用二次函数模型解决实际问题 分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用
名校
9 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
2021-01-08更新 | 3310次组卷 | 19卷引用：3.4函数的应用(一)-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）
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2022·上海浦东新·二模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 利用不等式求值或取值范围
名校
解题方法
分段函数求参数值或参数范围
10 . 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？
2022-06-23更新 | 2022次组卷 | 14卷引用：上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
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