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2019年北京市高考数学试卷（文科）
北京高三高考真题 2020-10-30 18045次整体难度：一般考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、算法与框图、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、数列、计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易（0.85） | 2019·北京高考真题（文）

同步

1. 已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=

A．（–1，1）

B．（1，2）

C．（–1，+∞）

D．（1，+∞）

更新：2019/06/10组卷：4341引用[23]

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·全国高三专题练习（理）

同步

2. 已知复数z=2+i，则 eqIdf4cef7959c2f4a939c7ffe064db3c8ec

A．

B．

C．3

D．5

更新：2019/06/10组卷：6366

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单选题 | 较易（0.85） | 2019·北京高考真题（文）

3. 下列函数中，在区间（0，+ eqId4976a3f7122043c4ac3fdc5d2e1f2011

）上单调递增的是

A．

B．y=

C．

D．

更新：2019/06/10组卷：4935引用[28]

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·全国高三专题练习（理）

典型

4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
说明: figure

A．1

B．2

C．3

D．4

更新：2019/06/10组卷：3931

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单选题 | 较易（0.85） | 2019·北京高考真题（文）

同步

5. 已知双曲线

（a＞0）的离心率是 eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3

则a=

A．

B．4

C．2

D．

更新：2019/06/10组卷：3341引用[10]

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单选题 | 较易（0.85） | 2020·全国高三专题练习

同步

6. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

更新：2019/06/10组卷：5271

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（理）

同步

7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 eqId8074ecd03e324ab1b7f5a7ef021dfb84

，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )

A．10^10.1

B．10.1

C．lg10.1

D．

更新：2019/06/10组卷：5679

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单选题 | 一般（0.65） | 2020·全国高一课时练习

压轴同步

8. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点， eqIde1d84b54e01a4f909660cb3bddc6eff9

是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
说明: figure

A．4β+4cosβ

B．4β+4sinβ

C．2β+2cosβ

D．2β+2sinβ

更新：2019/06/10组卷：2499

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二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易（0.85） | 2021·全国高三专题练习（文）

同步

9. 已知向量

=（－4，3），

=（6，m），且

，则m=__________.

更新：2019/06/10组卷：3409

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三、双空题添加题型下试题

双空题 | 较易（0.85） | 2020·浙江高三专题练习

10. 若x，y满足 eqIda7543fcbf72647e593bc3a09ac8043fb

则

的最小值为__________，最大值为__________.

更新：2019/06/10组卷：1989

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四、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易（0.85） | 2020·全国高三专题练习

同步

11. 设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

更新：2019/06/10组卷：3106

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填空题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（文）

12. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
说明: figure

更新：2019/06/10组卷：3804

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填空题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习

典型同步

13. 已知l，m是平面 eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac

外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥ eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac

；③l⊥

．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

更新：2019/06/10组卷：5766

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14. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

更新：2019/06/10组卷：4127

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六、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般（0.65） | 2020·甘肃天水市·高三月考（理）

同步

15. 在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB= eqIdfcc58431683b452ca65d1d9977a280bd

．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

更新：2019/06/09组卷：6579引用[42]

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（理）

16. 设{a_n}是等差数列，a₁=–10，且a₂+10，a₃+8，a₄+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

更新：2019/06/10组卷：6500

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习（理）

同步

17. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

说明: figure 支付金额

支付方式

不大于2000元

大于2000元

仅使用A

27人

3人

仅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

更新：2019/06/10组卷：2872

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习

同步

18. 如图，在四棱锥 eqIdac097205e9cb41279269aadcac3fb6f1

中，

平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
说明: figure

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

更新：2019/06/10组卷：9445

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习

压轴同步

19. 已知椭圆

的右焦点为

，且经过点

.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线 eqId53e416fb051b43639a7f7abe0b890852

与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

更新：2019/06/10组卷：6461

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解答题 | 一般（0.65） | 2020·全国高三专题练习

压轴同步

20. 已知函数

.
（Ⅰ）求曲线

的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当 eqId649d99a7111a46318498e8b9d8ef5feb

时，求证：

；
（Ⅲ）设

，记

在区间

上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

更新：2019/06/10组卷：5250

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试卷分析

整体难度：一般

考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、算法与框图、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、数列、计数原理与概率统计

试卷题型（共 20题）

题型

数量

单选题

填空题

双空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

集合与常用逻辑用语

1,6

复数

函数与导数

3,6,7,14,20

算法与框图

平面解析几何

5,11,19

三角函数与解三角形

8,15

平面向量

空间向量与立体几何

12,13,18

等式与不等式

数列

计数原理与概率统计

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点
一、单选题
1	0.85	并集的概念及运算
2	0.85	复数代数形式的乘法运算共轭复数的概念及计算
3	0.85	函数的单调性
4	0.85	根据循环结构框图计算输出结果
5	0.85	由双曲线的离心率求参数的取值范围
6	0.85	根据充要条件求参数函数奇偶性的应用
7	0.65	利用对数函数的性质综合解题
8	0.65	几何中的三角函数模型
二、填空题
9	0.85	向量垂直的坐标表示
11	0.85	由圆心（或半径）求圆的方程根据抛物线方程求焦点或准线
12	0.65	由三视图还原几何体求组合体的体积
13	0.65	线面关系面面关系
三、双空题
10	0.85	根据线性规划求最值或范围
14	0.65	分段函数模型的应用
四、解答题
15	0.65	正弦定理解三角形余弦定理解三角形
16	0.65	等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值
17	0.65	概率综合
18	0.65	立体几何综合
19	0.65	圆锥曲线综合
20	0.65	已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

一、单选题添加题型下试题

二、填空题添加题型下试题

三、双空题添加题型下试题

四、填空题添加题型下试题

五、双空题添加题型下试题

六、解答题添加题型下试题

试卷分析

试卷题型（共 20题）

试卷难度

知识点分析

细目表分析 导出

细目表分析导出