1 . 某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与．

(1)求，与，的值；
(2)该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值．

2 . 2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二孩政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式① ；②（，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.
(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：，，，，）

3 . 中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.经过研究发现，设茶水温度从85℃开始，经过分钟后的温度为℃，且满足
(1)求常数的值；
(2)经过测试知，求在25℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到1分钟）.

4 . 数据显示，在线直播带货可为卖家赚取更多的利润，双十一活动将至，某猫平台利用带货直播优势邀请著名主播李某琪带货某农产品，助力脱贫攻坚，假设直播在线购买人数（单位：人）与某产品销售单价（单位：元）满足的关系式：，其中，为常数，当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2015人；
(1)求实数的值；
(2)假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件，试确定销售单价，使该产品直播后助力脱贫所获得的利润最大，并求利润最大值.

5 . 奉贤博物馆新馆位于上海之鱼，整体理念是将生态自然与人文历史有机的融合，与周边环境自然过渡连接．为了减少能源损耗，馆顶和外墙需要建造隔热层，博物馆每年节省的能源费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：．当不建造隔热层时，每年节省费用为0，但是隔热层自身需要消耗能源，每年隔热层自身消耗的能源费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：．
(1)①求的值；②为了使得每年隔热层节省的能源费用不低于隔热层自身消耗的能源费用，隔热层建造的厚度应该满足什么条件？
(2)在建造厚度为的隔热层后，每年博物馆真正节省的能源费用，求每年博物馆真正节省的能源费用的最大值．