1 . 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
(2)若途径服务区充电桩功率为（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.

2 . 某工厂为确定2024年A产品的生产总产量，调取了2020年至2023年近四年的A产品生产总产量万件与其所需总成本万元之间的对应关系（如下表所示），以作为建立与之间函数关系的依据，进而实现估算预测．工厂称此函数为“参照函数”．

A产品生产总产量x（万件）	1	2	3	4
总成本y（万元）	12	17	25	32

该工厂拟用如下三个函数解析式：①；②；③作为“参照函数”的备选．
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理？请说明理由：
(2)根据（1）所选的“参照函数”，当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时，其单位成本（即总成本除以总产量）最低？并求出此最低单位成本．

3 . 随着人工智能的飞速进展，临港某车辆装配车间每2小时装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产8小时.从当天开始生产的时刻起，所经过的时间x（单位：小时）与装配完成的车辆数（单位：辆），表示为函数.
(1)用分段表示法写出函数的解析式；
(2)数学上，常用表示不大于的最大整数，例如，；也叫做取整函数.请用取整函数写出函数的简洁表达式.

4 . 在一条直行道路上的十字路口，每次亮绿灯的时长一般为，那么，每次绿灯亮时，请问:会有_________，________等因素会影响在该段时间内，车辆通过的数量.

5 . 为了鼓励消费，某地发放了以“爱购**”为主题的消费券，一张消费券价值50元，使用方式为：消费满100元后，结账时该券抵50元．
(1)A商家在中秋节期间举行促销活动，每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品，则在结账时使用了一张消费券后，还应付多少元？
(2)小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品，但特价商品的折扣不能与消费券同时使用，若该特价商品原价的范围在元，试判断小明是否会使用消费券？并说明理由．

6 . 某矿物质有A、B两种冶炼方法，若使用A方法，所需费用（单位：千元）与矿物质的重量（单位：吨）的平方成正比，若使用B方法，所需费用（单位：千元）与矿物质的重量（单位：吨）成正比，已知用A方法冶炼2吨、用B方法冶炼1吨所需的总费用为14千元，用A方法冶炼1吨、用B方法冶炼2吨所需的总费用也是14千元，现有该矿物质共m吨（），计划用A方法冶炼x吨（），剩余部分用B方法冶炼，所需总费用为y千元.
(1)建立y与x的函数关系：
(2)求总费用y的最小值，并说明其实际意义．

7 . 为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下：
第一档：年用气量在（含）立方米，价格为元/立方米；
第二档：年用气量在（含）立方米，价格为元/立方米；
第三档：年用气量在立方米以上，价格为元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含的式子表示）；
(2)已知某户居民年部分月份用气量与缴费情况如下表，求的值.

月份	1	2	3	4	5	9	10	12
当月燃气用量（立方米）	56	80	66	58	60	53	55	63
当月燃气费（元）	168	240	198	174	183	174.9	186	264.6

8 . 在自由声场（开阔空间）条件下，点声源的声波遵循球面发散规律，在与声源距离为（单位：m）处，声音强度的衰减量 （单位:dB）. 若在位置的声源的强度为(单位: dB),与声源距离为(单位：m)的位置的声音强度为(单位: dB),则,
(1)有两个距离某一声源分别为20m和50m的声音探测仪和，它们的读数相差多少分贝?（结果精确到1dB）
(2)已知某单一声源、两个声音探测仪与，依次在同一条直线上，与间的距离为400m. 假设两个探测仪的读数分别为61.05dB和47.07dB，试求声源与探测仪的距离（结果精确到1m）以及声源处的声音强度（结果精确到1dB）.参考数据：，

9 . 杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑、其中，，则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.

10 . 以下是一个军备竞赛的模型：现有甲乙两国进行军备竞赛，假设甲国同时采用如下两条策略：（Ⅰ）认定乙国有可能率先发起攻击，并且当己方被攻击后，需要具备能够毁灭乙国工业的反击能力；（Ⅱ）乙国对己方的攻击目标也包括己方的导弹基地，每一枚乙方的导弹能以p的概率摧毁甲方的一枚导弹.在甲国策略的基础上，假设甲国摧毁乙国工业所需导弹数量为.
注：本题允许导弹数量不为整数，导弹性能保持稳定
(1)求甲国拥有的导弹数量的最小值y关于乙国拥有的导弹数量x的函数关系；
(2)我们假设乙国也采用相同的策略，并且在保证策略实施的情况下，两国均只制造最少需求数量的导弹.则以下的哪个行为将会导致军备竞赛的升级，并说明理由.
①甲国增加工业设施的防御能力；
②甲国增加导弹基地的防御能力.