4.5.3 函数模型的应用练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）必修第一册-组卷网

2024·内蒙古赤峰·一模

单选题 | 适中(0.65) |

1 . 在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-01更新 | 244次组卷 | 2卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

2 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 673次组卷 | 45卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

3 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2118次组卷 | 69卷引用：2014届江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷

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16-17高一上·福建三明·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）

真题名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

4 . 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量

（毫克）与时间

（小时）成正比；药物释放完毕后，

与

的函数关系式为

（

为常数）．根据图所提供的信息，回答下列问题：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量

（毫克）与时间

（小时）之间的函数关系式为_______；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过_________小时后，学生才能回到教室．

2023-06-09更新 | 372次组卷 | 18卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）

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2023·上海普陀·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

5 . 某公司按销售额给销售员提成作奖金，每月的基本销售额为20万元，超额中的第一个5万元（含5万元以下），按超额部分的

提成作奖金；超额中的第二个5万元，按超额部分的

提成作奖金；……后每增加5万元，其提成比例也增加一个

．如销售员某月销售额为27万元，则按照合约，他可得奖金为

元．试求：
(1)销售员某月获得奖金7200元，则他该月的销售额为多少？
(2)若某销售员

、

月份的总销售额为60万元，且两月都完成基本销售额，那么他这两个月的总奖金的最大、最小值分别是多少？

2023-06-04更新 | 239次组卷 | 2卷引用：上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题

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2023·上海浦东新·三模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

6 . 某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车.据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%.此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办法.你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？
(1)根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理假设？
(2)你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题.