23-24高一上·上海·期中
名校
解题方法
1 . 如图，现要将矩形花坛
扩建为更大的矩形花坛
，使得点
在对角线
上．已知
长3米，
长2米．
(1)设
长
米，试用表示矩形的面积
；
(2)求矩形的面积的最小值，并指出取到最小值时的长度．
扩建为更大的矩形花坛，使得点在对角线上．已知长3米，长2米． (1)设
长米，试用表示矩形的面积；(2)求矩形
的面积的最小值，并指出取到最小值时的长度．
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名校
解题方法
2 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为
元，其中
与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时
，销售量可达到
万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.
(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？
元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当
为多少时，每套吉祥物的净利润最大？
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2023-11-19更新
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313次组卷
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7卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一上学期阶段性教学检测（一）数学试题
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一上学期阶段性教学检测（一）数学试题海南省2023-2024学年高一上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高一上学期第三学段教学质量检测数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为
米、1米的矩形的面积相等.
(1)求b关于a的函数
，并求出的值域；
(2)如何设计广告牌，使其周长最小？
米、1米的矩形的面积相等.(1)求b关于a的函数
，并求出的值域；(2)如何设计广告牌，使其周长最小？
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2023-11-16更新
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61次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2024届高三上学期11月月考数学试题
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解题方法
4 . 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心
厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与
成反比，比例系数为
；对右脚的干扰度与
成反比，比例系数为
，且当
时，对左脚和右脚的干扰度之和为
.
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和
关于的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值．
厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和
关于的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和
的最小值．
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5 . 小明今年一月一日用24万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用年（
）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为
万元（今年为第一年）
(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？
(2)该车若干年后有两种处理方案：
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．
试问哪一种方案较为合算？请说明理由．
年（）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？
(2)该车若干年后有两种处理方案：
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．
试问哪一种方案较为合算？请说明理由．
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6 . 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，地面不花钱，它的后墙利用旧墙也不花钱，正面用铁棚，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁棚长为米，一堵砖墙长为米.
(1)当投资等于3200元时，写出关于的函数关系式，并求出的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求仓库面积的最大值.当达到最大，正面铁栅应设计为多长?
米，一堵砖墙长为米.(1)当投资等于3200元时，写出
关于的函数关系式，并求出的取值范围；(2)在（1）的条件下，求仓库面积
的最大值.当达到最大，正面铁栅应设计为多长?
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7 . 为了存放机器设备，工厂计划建造一间占地30平方米且墙高为3米的长方体保管间．该保管间背面靠墙，无需建造费用．甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米60元，左右两面新建墙体报价为每平方米25元，屋顶和地面及其他报价共计1800元．设保管间正面墙体长度为米
．
(1)若由甲工程队建造该保管间，当正面新建墙体长度为多少米时，费用最低？最低费用为多少？
(2)现有乙工程队也参与该保管室建造竞标，其给出的整体报价为
元（
），若无论正面新建墙体长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求实数的取值范围．
米．(1)若由甲工程队建造该保管间，当正面新建墙体长度为多少米时，费用最低？最低费用为多少？
(2)现有乙工程队也参与该保管室建造竞标，其给出的整体报价为
元（），若无论正面新建墙体长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 
年六月，嘉兴市第十届运动会胜利召开，前期需要改造翻新某体育场的所有座椅.要求座椅的使用年限为
年，已知每千套座椅成本是
万元.按照采购合同约定，座椅供应商还负责座椅使用过程中的管理与维修，并收取管理费和维修费.按照促销的原则，每年的管理费用万元与总座椅数千套按照关系式
收取.而年的总维修费用为
万元，记
为年的总费用.（总费用
成本费用
使用管理费用总维修费用）.
(1)求总费用关于总座椅数的函数关系式；
(2)当设置多少套座椅时，这年的总费用最小，并求出最小值.
年六月，嘉兴市第十届运动会胜利召开，前期需要改造翻新某体育场的所有座椅.要求座椅的使用年限为年，已知每千套座椅成本是万元.按照采购合同约定，座椅供应商还负责座椅使用过程中的管理与维修，并收取管理费和维修费.按照促销的原则，每年的管理费用万元与总座椅数千套按照关系式收取.而年的总维修费用为万元，记为年的总费用.（总费用成本费用使用管理费用总维修费用）.(1)求总费用
关于总座椅数的函数关系式；(2)当设置多少套座椅时，这
年的总费用最小，并求出最小值.
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解题方法
9 . 目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为
，其中v为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h），t为行进的时间（单位：h），k为常数，如果待测量的河道的水流速度为3 km∕h．设该传感器在水中逆流行进10 km消耗的能量为E．
(1)求E关于v的函数关系式；
(2)当v为多少时传感器消耗的能量E最小？并求出E的最小值．
，其中v为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h），t为行进的时间（单位：h），k为常数，如果待测量的河道的水流速度为3 km∕h．设该传感器在水中逆流行进10 km消耗的能量为E．(1)求E关于v的函数关系式；
(2)当v为多少时传感器消耗的能量E最小？并求出E的最小值．
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10 . 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本
万元，且
已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求年利润
（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
(2)2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求年利润
（万元）关于年产量x（千部）的表达式；(2)2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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200次组卷
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2卷引用：黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
