4.5.3 函数模型的应用练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）必修第一册-组卷网

21-22高二上·广东广州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

1 . 某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益．企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随经济收益x（单位：万元）的增加而增加，且

，奖金金额不超过20万元．请你为该企业构建一个满足要求的y关于x的函数模型______（答案不唯一）．

2021-11-14更新 | 73次组卷 | 1卷引用：广东省广州市广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语学校2021-2022学年高二上学期期中三校联考数学试题

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22-23高一上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值求解析式中的参数值

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式利用基本不等式求最值或值域

2 . 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格

（单位：元）与时间

（单位：天）

的函数关系满足

（

为常数，且

），日销售量

（单位：件）与时间

的部分数据如下表所示：

	15	20	25	30
	105	110	105	100

设该文化工艺品的日销售收入为

（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.
(1)求

的值；
(2)给出以下四种函数模型：
①

；②

；③

；④

.
请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量

与时间

的变化关系，并求出该函数的解析式；
(3)利用问题（2）中的函数

，求

的最小值.

2023-02-18更新 | 586次组卷 | 6卷引用：浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·河北张家口·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

列出指数函数模型的解析式利用给定函数模型解决实际问题

3 . 李华计划将10000元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案.
方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为

；
方案二：年利率为复利（复利是指在计息利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计息的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为

；
(1)如果李华想存款

（

）年，其所获得的利息为

元，分别写出两种方案中，

关于

的函数关系式；
(2)李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由.（参考数据：

，

）

2023-01-08更新 | 382次组卷 | 4卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·北京东城·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 近年来，某企业每年电费为24万元．为了节能减排，该企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．安装这种供电设备需一次性投入一笔工本费G（单位：万元），金额与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）成正比，比例系数

．该企业估算，安装后每年的电费C（单位：万元）与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）之间的函数关系是

（

，b为常数），如果维持原样不安装太阳能电池板，每年电费仍然为24万元．记

为工本费G与15年的电费之和．
(1)求常数b的值，并求安装10平方米太阳能电池板后该企业每年的电费

；
(2)建立F关于x的函数关系式；
(3)安装多少平方米太阳能电池板后，F取得最小值？最小值是多少万元？

2023-11-04更新 | 129次组卷 | 2卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题

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23-24高一上·广东广州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题一元二次不等式的实际应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

二次不等式能成立问题利用基本不等式求最值或值域

5 . 近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年的电费为24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网．修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x（单位：

）成正比，比例系数为0.12．修建沼气发电池后该合作社每年的电费C（单位：万元）与沼气发电池的容积x（单位：

）之间的关系为

（

为正常数）．记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年的电费之和为F（单位：万元）
(1)写出F关于x的函数关系．
(2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小？并求出F的最小值．
(3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．

2023-10-24更新 | 150次组卷 | 1卷引用：广东省广州真光中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

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23-24高一上·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积

（单位：

）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为

（单位：

）时，该合作社每年消耗的电费为

（单位：万元，

为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为

（单位：万元）．
(1)用

表示

；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使

最小？并求出最小值；
(3)要使

不超过140万元，求

的取值范围．

2023-09-29更新 | 247次组卷 | 3卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题

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21-22高一上·浙江金华·期中

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）