1 . 2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口．目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线．某校数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究．根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为 ①（其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率，表示年后的人口数，单位：万人）．根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为时的人口数，求得①式人口增长模型．经检验，1950~1959年的实际人口数与此模型基本吻合，如图．

（1）若你是该小组成员，请求出①式的人口增长模型，并以该模型计算从1950年末开始，大约多少年后我国人口达到13亿？（年数取不小于的最小整数）
（2）根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为（其中表示经过的时间，表示第年的粮食年产量，单位：万吨）．（）表示从1950年末开始第年的年人均粮食占有量，单位：吨/人．
（ⅰ）求满足的正整数的最小值；
（ⅱ）按此模型，我国年人均粮食占有量能达到400千克吗？试说明理由．
参考数据：，，，．

2 . 为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为N₀，平均每个病人可传染给K个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天，在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位：天)的关系式为N(t)=N₀(1+K)^t，若N₀=2，K=2.4，则利用此模型预测第5天的病例数大约为（       ）(参考数据：log_1.4454≈18，log_2.4454≈7，log_3.4454≈5)

A．260

B．580

C．910

D．1200

3 . “百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间（单位：天），增加总分数（单位：分）的函数模型：，为增分转化系数，为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且．现有某学生在高考前天的最后一次模考总分为分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为（       ）（）

A．分

B．分

C．分

D．分

4 . “绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（          ）

A．1个月

B．3个月

C．半年

D．1年

5 . 某医药研究所研发了一种治疗某疾病的新药，服药后，当每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效．据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：时）之间满足如图所示的曲线，则服药一次后治疗疾病的有效时间为（　　）

A．

B．

C．5

D．6

6 . 为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化.研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度.若海鱼的新鲜度与其死亡后时间(小时)满足的函数关系式为.若该种海鱼死亡后2小时，海鱼的新鲜度为，死亡后3小时，海鱼的新鲜度为，那么若不及时处理，这种海鱼从死亡后大约经过（       ）小时后，海鱼的新鲜度变为.(参考数据：，)

A．3.3

B．3.6

C．4

D．4.3

7 . 在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯谛增长模型预测某地区新冠肺炎患者数量(的单位：天)，逻辑斯谛增长模型具体为，其中为环境最大容量.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（       ）

A．63

B．65

C．66

D．69

8 . 声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数的10倍表示声强的声强级，单位是“分贝”，即声强的声强级是（分贝）.声音传播时，在某处听到的声强与该处到声源的距离的平方成反比，即（为常数）.若在距离声源15米的地方，听到声音的声强级是20分贝，则能听到该声音（即声强不小于）的位置到声源的最大距离为（       ）

A．100米

B．150米

C．200米

D．米

9 . 某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了200吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如下表所示：

类别	可回收垃圾	厨余垃圾	有害垃圾	其他垃圾
重量（吨）	54	110	4	32

（I）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；
（Ⅱ）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如下表所示：

类别	处理费用	经济效益
可回收垃圾	160元/吨	150元/吨
厨余垃圾	300元/吨	340元/吨
有害垃圾	1000元/吨	0
其他垃圾	50元/吨	0

已知该城市一天产生的生活垃圾约2000吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾”的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合成本（处理费用-经济效益）能节省多少．

10 . 漳州市龙海区港尾镇和浮宫镇盛产杨梅，杨梅果味酸甜适中，有开胃健脾､生津止渴､消暑除烦，抑菌止泻，降血脂血压等功效.杨梅的保鲜时间很短，当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅采摘之后的时间(单位：小时)与失去的新鲜度满足函数关系，其中，为常数.已知采用该种保鲜方法后，杨梅采摘10小时之后失去的新鲜度，采摘40小时之后失去的新鲜度.如今我国物流行业蓬勃发展，为了保证港尾镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于，则物流时间(从杨梅采摘的时刻算起)不能超过(参考数据：)（       ）

A．20小时

B．25小时

C．28小时

D．35小时