2023年四川高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.5.3 函数模型的应用试题/习题及答案-容易-组卷网

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23-24高一上·浙江嘉兴·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题由指数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

1 . 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量

（毫克）与药熏时间

（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量

（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量

（毫克）与时间

（小时）的函数关系式为

（

为常数，

）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量

（毫克）关于时间

（小时）的变化曲线如图所示.

(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量

（毫克）与时间

（小时）之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于

毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.

2023-11-12更新 | 399次组卷 | 3卷引用：四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·四川绵阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

指数式与对数式的互化对数函数模型的应用（2）

名校

2 . 习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度

（单位：

）和燃料的质量

（单位：

）、火箭（除燃料外）的质量

（单位：

）的函数关系式是

.若火箭的最大速度为

，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-13更新 | 429次组卷 | 3卷引用：四川省江油中学2023-2024学年高三上期10月月考理科数学试题

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23-24高一上·四川绵阳·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

分式型函数模型的应用

3 . 广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产

台新能源汽车，依题意得（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-21更新 | 61次组卷 | 1卷引用：四川省北川中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

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22-23高一上·江苏扬州·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

指数式与对数式的互化对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为

℃，空气温度为

℃，则

分钟后物体的温度

（单位：℃，满足：

)若常数

，空气温度为

℃，某物体的温度从

℃下降到

℃，大约需要的时间为（）（参考数据：

）

A．39分钟

B．41分钟

C．43分钟

D．45分钟

2023-06-08更新 | 702次组卷 | 6卷引用：四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题

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一键出卷

2023·四川成都·一模

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用

表示其总衰减规律，其中

是平均消光系数（也称衰减系数），

（单位：米）是海水深度，

（单位：坎德拉）和

（单位：坎德拉）分别表示在深度

处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的

，则该海区消光系数

的值约为（）（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-01-14更新 | 1660次组卷 | 6卷引用：四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题

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22-23高一上·重庆北碚·期末

单选题 | 容易(0.94) |

指数函数模型的应用（2）

名校

6 . 从盛满10L纯硫酸的容器里倒出1L，然后用水填满，这样继续下去，第三次填满后的硫酸浓度为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-15更新 | 862次组卷 | 3卷引用：四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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22-23高一上·贵州·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

分式型函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

7 . 民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿也深受广大旅游爱好者的喜爱.对于民宿的改造，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为240平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的3倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为__________平方米.