解题方法
1 . 经过市场调查分析，某地区一年的前n个月，对某种商品的需求累计
万件，近似地满足下列关系：
，
．
(1)求这一年内，哪几个月需求量超过1.3万件？
(2)若在全年销售，将该产品都在每月初等量投放市场，则为保证该产品全年不脱销，每月初最少投放多少万件？
万件，近似地满足下列关系：，．(1)求这一年内，哪几个月需求量超过1.3万件？
(2)若在全年销售，将该产品都在每月初等量投放市场，则为保证该产品全年不脱销，每月初最少投放多少万件？
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2 . 试根据下面的“某水库蓄水量与水深的对照表”，分析水库的蓄水量y（单位：m3）随水深x（单位：m）变化的趋势，并用图象表示出来，据此估计蓄水量为2000000 m3时的水深．
水深/m | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
蓄水量/ m3 | 0 | 200000 | 400000 | 900000 | 1600000 | 2750000 | 4375000 | 6500000 |
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名校
3 . 渔场中鱼群的最大养殖量为
，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量
小于
，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量
和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为
.
(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)求鱼群年增长量的最大值；
(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求
的取值范围.
，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为.(1)写出
关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；
(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求
的取值范围.
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2022-12-24更新
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82次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 8.2.2 函数的实际应用练习-苏教版高中数学必修第一册陕西省渭南市富平县2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题北师大版（2019）必修第一册课本习题第五章复习题（已下线）复习题五
21-22高一·湖南·课后作业
4 . 2012年中国人均GDP为38852元，2013年为43992元（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）；如果假定增速不变，取自变量为2012年后的年数，将中国人均GDP用函数
来近似地表示，写出此函数的解析式，依此估计2020年中国人均GDP数量和相对于2012年的增长倍数，并说明底数
的意义.
为2012年后的年数，将中国人均GDP用函数来近似地表示，写出此函数的解析式，依此估计2020年中国人均GDP数量和相对于2012年的增长倍数，并说明底数的意义.
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21-22高一·湖南·课后作业
5 . 心理学家有时使用函数
来测定在时间
内能够记忆的量
，其中
表示需要记忆的量，表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min后该学生已经记忆了20个单词．
(1)试确定记忆率的值；
(2)该学生10min后大约能记忆多少单词？15min后呢？
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间？（
，
）
(4)利用数学软件画出该函数的图象．
来测定在时间内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min后该学生已经记忆了20个单词．(1)试确定记忆率
的值；(2)该学生10min后大约能记忆多少单词？15min后呢？
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间？（
，）(4)利用数学软件画出该函数的图象．
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20-21高一·江苏·课后作业
6 . 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足
（
，
）.前40天价格为
（
，），后60天价格为
（
，）.试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系.
（，）.前40天价格为（，），后60天价格为（，）.试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系.
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7 . 从甲地到乙地的距离约为
，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量
（单位：）与速度
（单位：
）（
）的下列数据：
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：
.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式；
（2）从甲地到乙地，这辆车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）（）的下列数据： |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
.（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式；
（2）从甲地到乙地，这辆车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
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2020-02-07更新
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1555次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用（二）
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用（二）人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第四章 4．5 函数的应用（二）（已下线）4．5 函数的应用（二）（已下线）4.5函数的应用（二）B卷（已下线）专题5 “课本典例”类型人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题 4.5（已下线）【第一练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路
解题方法
8 . 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v，（单位：
）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.
（1）写出气体流量速率v，关于管道半径r的函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为
，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到
）.
）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.（1）写出气体流量速率v，关于管道半径r的函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为
，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到
）.
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2020-02-07更新
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860次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 幂函数+3.4 函数的应用（一）
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 幂函数+3.4 函数的应用（一）人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第三章 3．3 幂函数（已下线）3．3 幂函数人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题3.3（已下线）【第一练】3.3幂函数（已下线）3.3幂函数 【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售量
之间的关系如下表所示.
（1）根据以上表格中的数据判断：
与
哪一个更适宜作为与的函数模型？
（2）已知这种产品的年利润
万元与
的关系为
，则年宣传费为多少时年利润最大？
万元与年销售量之间的关系如下表所示. | 1 | 4 | 9 | 16 |
| 168.6 | 236.6 | 304.6 | 372.6 |
与哪一个更适宜作为与的函数模型？（2）已知这种产品的年利润
万元与的关系为，则年宣传费为多少时年利润最大？
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2020-02-05更新
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319次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 函数的应用（一）
人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 函数的应用（一）（已下线）第三章 函数 3.3函数的应用（一）人教B版（2019）必修第一册课本习题习题3-3（已下线）3.4函数的应用（一）【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为
，且当年产量是100时，总成本是6000．设该产品年产量为Q时的平均成本为
．
（1）求的解析式；
（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．
，且当年产量是100时，总成本是6000．设该产品年产量为Q时的平均成本为．（1）求
的解析式；（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．
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2020-02-05更新
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141次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 函数的应用（一）
人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.3 函数的应用（一）（已下线）【新教材精创】3.3+函数的应用（一）+教学设计（2）-人教B版高中数学必修第一册人教B版（2019）必修第一册课本例题3.3 函数的应用（一）（已下线）【新教材精创】3.3 函数的应用（一） 学案（2）-人教B版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】3.3 函数的应用（一） 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第一册
