1 . 第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京召开，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨．盛会的举行不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展．某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为万元，其中与x之间的关系为：，通过市场分析，当每千件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2 . 已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（       ）（参考数据：）

A．48个月

B．52个月

C．64个月

D．120个月

3 . 果农采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度，若某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为.若采摘后5天，这种水果失去的新鲜度为5%，采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%.则采摘下来的这种水果失去20%新鲜度大概是（       ）后

A．第12天

B．第13天

C．第15天

D．第18天

4 . 牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为________．（参考数据：）

5 . 某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，．
(1)写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．

6 . 某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t(h)之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14，40]时，曲线是函数y=log_a(t-5)+83(0<a<1)图象的一部分.专家认为，当注意力指数p大于或等于80时定义为听课效果最佳.

(1)试求p=f(t)的函数关系式.
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节?请说明理由.

7 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（       ）
参考数据：
参考时间轴：

A．宋

B．唐

C．汉

D．战国

9 . 在寒冷的冬季，羽绒服是人们抵御严寒的必要物资，某羽绒服生产商今年推出了新款羽绒服，经过前期的市场调研发现该款羽绒服在市场上非常受欢迎，该厂商决定加大产量.已知生产该羽绒服的固定成本为1000万元，每生产x千件需另投入成本为万元，已知当产量不足80千件时，（万元）；当产量不小于80千件时，万元，现每件羽绒服定价为800元且生产的羽绒服可以全部售完.
(1)求羽绒服生产商生产该款羽绒服的利润的解析式；
(2)求产量为多少千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，并求出最大利润.