1 . 已知函数（）的最小正周期为．
(1)求的单调递增区间；
(2)若，，求．

2 . 函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称．
(1)求的单调区间；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的单调区间；
(3)求不等式的解集．

5 . 设函数．
(1)求函数的定义域、最小正周期．
(2)求不等式的解集．

6 . 设函数.
(1)求函数的定义域、最小正周期、渐近线及对称中心；
(2)解不等式.

7 . 已知函数，，其中．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)求函数在区间上单调时的取值范围．

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，求在区间上的最值及取最值时的值；
(2)若的最小值为，求．

9 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心.
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围.

10 . 已知函数 的图象关于点 对称.
(1)求的单调递增区间;
(2)求不等式 的解集.