1 . 如图，棱长为1的正方体中，为的中点，为对角线上的动点，为棱上的动点，则的最小值为______.

2 . 如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于.
⑤若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于，.则周长的最小值等于.
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）.

3 . 已知正四棱锥的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点A出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为___________.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，为线段上的动点，则的最小值为__________．

5 . 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，，，，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，，，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为__________．

6 . 有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为________

7 . 在正方形中，分别为的中点，现在沿及把和折起，使三点重合，重合后的点记为．
（1）依据题意制作这个几何体．
（2）这个几何体有几个面，每个面的三角形为什么形状的三角形？
（3）若正方形的边长为，则每个面的三角形的面积为多少？

8 . 在三棱锥中，，，则从点A出发绕三棱锥表面一周后再回到点A的最短路程为________．

9 . 已知三棱锥的底面是等边三角形，侧棱长都是，，过点A作截面AEF，求周长的最小值．

10 . 在如图所示的三棱锥A-BCD中，BD=2，DC=3，∠DAB+∠BAC+∠DAC=90°，∠ADB=∠BDC=∠ADC=90°．现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥A-BCD的三个侧面绕行一周后回到点D，则蚂蚁爬行的最短距离为_______．