名校
解题方法
1 . 如图所示的一块正四棱锥
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若
，在线段
上是否存在一点N，使直线
平面
?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出
的值以及线段MN的长.
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）(2)若
，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足
平面PEF，则
的值为（ ）
中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） | A．1 | B．2 | C． | D． |
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2023-08-26更新
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1724次组卷
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26卷引用：福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省宁德第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）4.3.2 直线与平面平行的性质（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在三棱台
中，
，
，
， 
为线段
中点，
为线段上的点，
平面
．
(1)求证：点为线段的中点；
(2)求三棱台的表面积．
中，，，， 为线段中点，为线段上的点，平面．(1)求证：点
为线段的中点；(2)求三棱台
的表面积．
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥中，底面
为平行四边形，侧面
为正三角形，
为线段
上一点，
为的中点.为的中点时，求证：
平面
.
(2)当
平面
，求出点的位置，说明理由.
中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.
为的中点时，求证：平面.(2)当
平面，求出点的位置，说明理由.
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2022-10-01更新
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4214次组卷
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16卷引用：福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱
的中点，平面
与棱交于点F．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：F为的中点；
(3)在棱
上是否存在点N，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．(1)求证：
平面；(2)求证：F为
的中点；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2022-05-12更新
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2802次组卷
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8卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高一下学期第三次考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段检测数学试题山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，在长方体
中，
，
，
．
（1）求直线
与
的夹角余弦值．
（2）线段上是否存在点
，使
平面
？
中，，，．（1）求直线
与的夹角余弦值．（2）线段
上是否存在点，使平面？
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名校
解题方法
7 . 在四棱锥中，
，过直线的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱交于点E，则
（ ）
中，，过直线的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱交于点E，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-05-09更新
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746次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，点
为棱的中点．
平面；
（2）设平面
平面
，点
在
上，求证：为的中点．
中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．
平面；（2）设平面
平面，点在上，求证：为的中点．
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2020-11-07更新
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1925次组卷
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6卷引用：福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第9课时 课中 空间中直线与平面的平行浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 如图，各棱长均为
的正三棱柱
，、分别为线段
、上的动点，且
平面
，，中点
轨迹长度为
，则正三棱柱的体积为（ ）
的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（ ）| A． | B． | C．3 | D． |
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