名校
解题方法
1 . 某中学有教师400人,其中高中教师240人.为了了解该校教师每天课外锻炼时间,现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查,统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在
分钟内),将统计数据按
,
,
,…,
分成6组,制成频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465267603161088/2465913265258496/STEM/dee77a1e-0ac0-4da0-888a-2046648ab8c8.png?resizew=460)
假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立,并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼.
(1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数;
(2)若从参与调查,且每天课外锻炼时间在
内的该校教师中任取2人,求至少有1名初中教师被选中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fcfeb4884e76bd0f621839bd302f0f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149244df42e8354b35e4e531c1616ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab53811235a6aee1c8a7908983b7ce7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465267603161088/2465913265258496/STEM/dee77a1e-0ac0-4da0-888a-2046648ab8c8.png?resizew=460)
假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立,并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼.
(1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数;
(2)若从参与调查,且每天课外锻炼时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab53811235a6aee1c8a7908983b7ce7.png)
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2020-05-19更新
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183次组卷
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2卷引用:2020届辽宁省抚顺市高三下学期二模考试数学(文)试题
名校
2 . ××市正在积极创建文明城市,市交警支队为调查市民文明驾车的情况,在市区某路口随机检测了
辆车的车速.现将所得数据分成六段:
、
、
、
、
、
,并绘得如图所示的频率分布直方图.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
的概率是多少?
(2)根据直方图可知,抽取的
辆汽车经过该路口的平均速度约是多少?
(3)在抽取的
辆且速度在![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a1dc541bffd6a8aacaf05cd0f8adb41.png)
内的汽车中任取
辆,求这两辆车车速都在![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ff2949fe627ae39e56692a7ade78d2.png)
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b06bc8a42e48d162360ad855cccef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ff2949fe627ae39e56692a7ade78d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb479c23a49310f8f782a66b638c8cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd44a7c054bc6c1847740dd3bcfe448d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9ceab806c2ea2cab8b170684238e302.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361e6ee690357f66af0631e3f60f4783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
(2)根据直方图可知,抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
(3)在抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a1dc541bffd6a8aacaf05cd0f8adb41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ff2949fe627ae39e56692a7ade78d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
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2021-05-02更新
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1137次组卷
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8卷引用:【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学(文)试题
3 . 2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办,其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加,中国女子冰壶队作为东道主,将对奥运冠军发起冲击.
(1)已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队,来自美洲的加拿大对和美国队,以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队.每支球队有四名参赛队员.若赛前安排球员代表合影,需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员,则每个大洲各需要抽取多少运动员?
(2)此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队,若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站,求中国队被选中的概率.
(1)已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队,来自美洲的加拿大对和美国队,以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队.每支球队有四名参赛队员.若赛前安排球员代表合影,需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员,则每个大洲各需要抽取多少运动员?
(2)此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队,若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站,求中国队被选中的概率.
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2011·山西·一模
名校
解题方法
4 . 某中学的高二(1)班有男同学45名、女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
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2023-02-06更新
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594次组卷
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19卷引用:2011届山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷
(已下线)2011届山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷(已下线)2011届黑龙江省大庆实验中学高三高考仿真模拟试题文数(已下线)2015届山东师范大学附属中学高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高一下学期期末数学试题(已下线)2011-2012学年江西省横峰中学高二下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2013届山东省淄博一中高三上学期期末模块考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高二上学期期末理科数学试卷(已下线)2012-2013学年河南省唐河县第一高级中学高一下第一次月考数学卷2015-2016学年湖北省仙桃市汉江高中高一下学期期末考试数学试卷福建省厦门市思明区厦门外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十三章 13.7 复习与小结(已下线)第十章 概率 (练基础)(已下线)10.1.3 古典概型(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)10.1.3?古典概型——课后作业(巩固版)
名校
5 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人,余下的人中,在检测考试中数学平均成绩不足120分的占
,统计成绩后得到如下
列联表:
(1)请完成上面
列联表;并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
(2)在上述样本中从分数不少于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
(下面的临界值表供参考)
(参考公式
其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/355390efe2ad5920e12e022306149ddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
线上学习时间不足5小时 | |||
合计 | 45 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)在上述样本中从分数不少于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
(下面的临界值表供参考)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-04-18更新
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1123次组卷
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4卷引用:辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学(文)试题
名校
6 . 从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于65 分到145分之间,将统计结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,…,第八组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/10/2611087414583296/2611835429715968/STEM/ca1dc1cee5b44adc9ca6130b306db40a.png?resizew=265)
(1)求第七组的频率;
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分;
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742ea904ed8035b74bedd5097c709ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debd3271e168735916e67ad69559a4af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/10/2611087414583296/2611835429715968/STEM/ca1dc1cee5b44adc9ca6130b306db40a.png?resizew=265)
(1)求第七组的频率;
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分;
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
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2020-12-11更新
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1545次组卷
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26卷引用:2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学(文)试题
2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学(文)试题江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题12019年10月广东省广州市天河区高考数学一模(文)试题陕西省宝鸡市2023届高三二模文科数学试题河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第八次考试数学(文)试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点十二 概率与统计相结合问题2020届广东省珠海市高三2月复习检测数学(文)试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题四川省成都市双流中学2019-2020学年高二3月月考数学(文)试题2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三4月线上线下教学检测数学(文)试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学文科试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省贵溪市实验中学2020--2021学年高二12月月考文科数学试题(已下线)10.4 第十章《概率》 综合测试 2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题江西省靖安中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考模拟数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二3月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某学校有40名高中生参加足球特长生初选,第一轮测身高和体重,第二轮足球基础知识问答,测试员把成绩(单位:分)分组如下:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/11/2417254654926848/2417506816262144/STEM/77e5d7d933ec4058aeb79aed464b037c.png?resizew=212)
(1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法从成绩在第3,4,5组的高中生中抽取6名组成一个小组,若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人,求这2人来自第3,4组各1人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/066d47d226719ca80f3f24f2dde65a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffb5b8bf335579b66fa92fa81e5fa1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34fc5b6de3512fa8569880c61bf786e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc92342c85a71e1bb90197319d288e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/11/2417254654926848/2417506816262144/STEM/77e5d7d933ec4058aeb79aed464b037c.png?resizew=212)
(1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法从成绩在第3,4,5组的高中生中抽取6名组成一个小组,若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人,求这2人来自第3,4组各1人的概率.
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2020-03-11更新
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414次组卷
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3卷引用:2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题
8 . 为了了解学生的学习情况,一次测试中,科任老师从本班中抽取了n个学生的成绩(满分100分,且抽取的学生成绩均在
内)进行统计分析.按照
,
,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图和频数分布表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/7a7035a7-8ee4-4266-b22e-9afae84e0009.png?resizew=253)
(1)求n,a,x的值;
(2)在选取的样本中,从低于60分的学生中随机抽取两名学生,试问这两名学生在同一组的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f851ee663d07bed1f1ca627d3079d77b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/7a7035a7-8ee4-4266-b22e-9afae84e0009.png?resizew=253)
频数分布表 | |
![]() | x |
![]() | 4 |
![]() | 10 |
![]() | 12 |
![]() | 8 |
![]() | 4 |
(2)在选取的样本中,从低于60分的学生中随机抽取两名学生,试问这两名学生在同一组的概率是多少?
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2020-02-06更新
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276次组卷
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2卷引用:辽宁省辽阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
9 . 某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了
名学生的成绩(满分
分),这
名学生的成绩都在
内,按成绩分为
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的
值;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计该校高一年级本次考试成绩的平均分;
(3)用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取
人,再从这
人中随机抽取
名学生进行调查,求月考成绩在
内至少有
名学生被抽到的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4991fd350f4fb37601d43908c03c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/326fddb22bb194a9d86f339229d3ccf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
(1)求图中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计该校高一年级本次考试成绩的平均分;
(3)用分层抽样的方法从成绩在
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10 . 冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在
的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/e2024a49-e28a-4771-b81b-0065286b07fb.png?resizew=255)
(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现在要从年龄较大的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004b6701256e56c45b28bcdbce8a9bce.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b7633c173cffa31d9faf390b4b8398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420041b1620337391ec00847937448df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
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(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现在要从年龄较大的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率;
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2020-02-05更新
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638次组卷
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4卷引用:2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(文)试题
2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测(期末)数学(文)试题2020届高三2月第02期(考点09)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)专题01 利用样本估计总体与概率相结合(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月1日)