名校
解题方法
1 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况,一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本,来估计本校高一学生的得分情况,并以
,
,
,
,
分组,作出了如图所示的频率分布直方图,规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
,
两组学生中任意选取2人,记为
,
中的学生为
,
中的学生为
,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在
的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:
; B组:
.
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd6f1acdfc48fc594b25c027ce8e72b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3634aec4ef008f6664f52a7a92d9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df77e82fba3b3fe79fb17760a541667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
(2)从样本成绩优秀的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03a655e4aedad47c733a6c343f86b3ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738024abc1a0993ca12a6112d8ac5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b48eb9133a090469a50cb72b098f08d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcf0f2f5795f0b8a333a176b8706117.png)
(3)从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3634aec4ef008f6664f52a7a92d9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df77e82fba3b3fe79fb17760a541667.png)
A组:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99e6f3f3cd83f6762eab72fd88b7e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eceab3b65f2c1a09f190353e7b86686.png)
写出a为何值时,A、B两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
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2024-03-07更新
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492次组卷
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5卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 概率-期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
解题方法
2 . 已知某公司统计了一种产品在2023年各月的销售情况,如图,公司将每连续3个月的销售量做为一个观测组,对该公司这种产品的销售量(单位:万)进行监测和预测.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/17/18266da7-1731-407a-ae7c-dbce72bcea99.png?resizew=410)
(1)现从产品的10个观测组中任取一组,求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率;
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量,则称该月的销售指数增长;若当月的销售量小于上一个月的销售量,则称该月的销售指数下降.(已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量).现从10个观测组中任取一组,求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响,预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大(直接写出结果).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/17/18266da7-1731-407a-ae7c-dbce72bcea99.png?resizew=410)
(1)现从产品的10个观测组中任取一组,求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率;
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量,则称该月的销售指数增长;若当月的销售量小于上一个月的销售量,则称该月的销售指数下降.(已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量).现从10个观测组中任取一组,求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响,预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大(直接写出结果).
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解题方法
3 . 某校为了调查学生的体育锻炼情况,从全校学生中随机抽取100名学生,将他们的周平均锻炼时间(单位:小时)数据按照
,
,
,
,
分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/b4a7fa86-9124-4383-866d-5ce383689038.png?resizew=249)
(1)求
的值;
(2)用分层抽样的方法从
和
两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人,这2人不在同一组的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替,试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328333e8a872d3c968a3e1a1f48b7c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf41c911922defde71eb49b3fe692307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00c8990d108a0b5b5a396ed568f18df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33de8294567803cabb0dbf41304f4a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d79b61a7eaea095377b69fb687510a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/8/b4a7fa86-9124-4383-866d-5ce383689038.png?resizew=249)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33de8294567803cabb0dbf41304f4a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d79b61a7eaea095377b69fb687510a9.png)
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替,试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
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解题方法
4 . 甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下:
(1)在4次比赛中,求甲队的平均得分;
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次,求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率;
(3)甲,乙两队得分数据的方差分别记为
,
,试判断
与
的大小(结论不要求证明)
甲队 | 88 | 91 | 93 | 96 |
乙队 | 89 | 94 | 97 | 92 |
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次,求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率;
(3)甲,乙两队得分数据的方差分别记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a669412290af652fc6eb84909b9b2310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a639d13faa2e8ba41e49cd18fe5c7292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a669412290af652fc6eb84909b9b2310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a639d13faa2e8ba41e49cd18fe5c7292.png)
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2024-01-29更新
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232次组卷
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2卷引用:北京市石景山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
5 . 2023年10月17日至18日,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’,携手实现共同发展繁荣”,而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年,每年中欧班列运行的列数(单位:万列).
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数;
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年,求这两年运行列数和大于2.4(单位:万列)的概率;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为
,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为
,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为
,试判断
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年,求这两年运行列数和大于2.4(单位:万列)的概率;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
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解题方法
6 . 为促进更多人养成良好的阅读习惯,某小区开展了“我读书,我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间(单位:小时),随机抽取
个居民作为样本,得到这
个居民的阅读时间,整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图:
,
及图中
的值;
(2)若本小区有
人,试估计该小区阅读时间在区间
内的人数;
(3)在所取样本中,从阅读时间不少于
小时的居民中,按分层抽样的方法选取
人,并从这
人中选
人去参加社区知识竞赛,求至多有
人阅读时间在区间
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
分组区间 | 频数 | 频率 |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若本小区有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4956a5c01bb32893b20ffd74530e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69bbde2b3d86e9ec8c9ec39b8143df34.png)
(3)在所取样本中,从阅读时间不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8a6593c9e78d9b2e2e380191d29e1b.png)
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名校
解题方法
7 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位(下述简称为“第一批文保单位”)分为六大类.其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”.北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表:
(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观,求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率;
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观;小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观.两人选择参观单位互不影响,求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率;
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为
,抽不到海淀区的概率记为
,试判断
和
的大小(直接写出结论 ).
行政区 | 门类 | 个数 |
东城区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 3 |
C:古建筑及历史纪念建筑物 | 5 | |
西城区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
丰台区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 1 |
海淀区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
房山区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
E:古遗址 | 1 | |
昌平区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
F:古墓葬 | 1 | |
延庆区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观;小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观.两人选择参观单位互不影响,求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率;
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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2024-01-17更新
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378次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
8 . 某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团,对
、
两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分,满分均为100分,整理评分数据,将分数以10为组距分为5组:
,
,
,
,
,得到
员工的频率分布直方图和
员工的频数分布表:
员工的评分不低于80分的人数;
(2)从对
员工的评分在
范围内的人中随机选出2人,求2人评分均在
范围内的概率;
(3)该企业决定:若评审团给员工评分的中位数大于82分,则推荐这名员工作为后备干部人选,请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
分数区间 | 频数 |
2 | |
3 | |
12 | |
18 | |
15 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)从对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
(3)该企业决定:若评审团给员工评分的中位数大于82分,则推荐这名员工作为后备干部人选,请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选?
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2024-01-15更新
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290次组卷
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3卷引用:北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题(三)
北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题(三)江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)第02讲 10.1.3 古典概型-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
9 . 为提高服务质量,某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查.随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为:
,
,
,
,
,
.
的值;
(2)求这100户居民问卷评分的中位数;
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法,从评分在
和
内的居民中共抽取6户居民,查阅他们答卷的情况,再从这6户居民中选取2户进行专项调查,求这2户居民中恰有1户的评分在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd6e3de3588bcaccb79edb5d2790f1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbb9ab17de8a7fa1eee43b231ea8da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08578ca935bf6382b18a33dab0a1b9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98273bbcb4fa81556f02102323a8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6178f0c2f2fdfd7a0219f1d9b392cad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0c1d5d302dd5f318923025cd3e8655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求这100户居民问卷评分的中位数;
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法,从评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbb9ab17de8a7fa1eee43b231ea8da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08578ca935bf6382b18a33dab0a1b9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbb9ab17de8a7fa1eee43b231ea8da0.png)
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2023-07-10更新
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578次组卷
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3卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)专题07 统计与概率4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北京专用)【北京专用】专题16概率与统计-高一下学期名校期末好题汇编
名校
10 . 2023世界人工智能大会拟定于七月初在我国召开,我国在人工智能芯片、医疗、自动驾驶等方面都取得了很多成就.为普及人工智能相关知识,红星中学组织学生参加“人工智能”知识竞赛,竞赛分为理论知识竞赛、实践能力竞赛两个部分,两部分的成绩分为三档,分别为基础、中等、优异.现从参加活动的学生中随机选择20位,统计其两部分成绩,成绩统计人数如表:
(1)若从这20位参加竞赛的学生中随机抽取一位,抽到理论或实践至少一项成绩为优异的学生概率为
.求
,
的值;
(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为优异的学生中,随机抽取
人,求至少有一个人实践能力的成绩为优异的概率;
(3)若基础、中等和优异对应得分为
分、
分和
分,要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出
的值.(直接写出答案)
实践 理论 | 基础 | 中等 | 优异 |
基础 | |||
中等 | |||
优异 |
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(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为优异的学生中,随机抽取
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(3)若基础、中等和优异对应得分为
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2023-05-25更新
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452次组卷
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2卷引用:北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题