1 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分100分，成绩都是整数)中抽取一个容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： [40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

3 . 口袋里装有4个大小相同的小球．，其中两个标有数字1，两个标有数字2．
(1)第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为．当为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
(2)第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为．求大于2的概率．

4 . 某校在高二期末考试，从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中的值；
(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取8人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；
(3)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的标准差（结果精确到0.1）.

5 . 某高中随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.

(1)求身高不低于170cm的学生人数；
(2)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．
① 求从这三个组分别抽取的学生人数；
② 若要从6名学生中抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率．

6 . 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．

   

(1)分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．

7 . 一个盒子中装有张卡片，卡片上分别写有数字、、、．现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和大于”，求；
(2)若第一次抽取张卡片，放回后再抽取张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”，求；
(3)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”，事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的．

8 . 将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”.
(1)写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率；
(2)求事件B与事件C至少有一个发生的概率.

9 . 在一次期中考试后,学校教学处对数学考试情况进行分析,考生的成绩（单位:分）分布大致如下:

考生数学分数的区间
比例

(1)估计本次数学考试成绩的众数、中位数以及平均数;
(2)为了进一步了解学生的数学学习情况,用按比例分配的分层随机抽样方法,在和两组中抽取7名同学,再从这7名同学中随机抽取2名同学进行访谈,求抽取的这2名同学恰好有1人成绩在内的概率.

10 . 某高中高一、高二、高三年级共有学生800名，各年级男、女生人数如下表：

	高一	高二	高三
男生（人数）	149
女生（人数）	143	130

已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率是0.16
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生，应从高三年级抽取多少名?