名校
1 . 已知不透明的袋中装有三个黑球(记为
,
和
)、两个红球(记为
和
),从中不放回地依次随机抽取两球.
(1)用集合的形式写出试验的样本空间;
(2)求抽到的两个球都是黑球的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2857fac4963b129d99e79dcb3e13d295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
(1)用集合的形式写出试验的样本空间;
(2)求抽到的两个球都是黑球的概率.
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2022-06-22更新
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482次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市部分高中2021-2022学年高一下学期6月份联考数学试题
辽宁省朝阳市部分高中2021-2022学年高一下学期6月份联考数学试题辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)知识点 随机事件的概率 易错点2 混淆基本事件的“等可能性”与“非等可能性”致误(已下线)专题12 概率(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)第02讲 10.1.3 古典概型-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
21-22高一·全国·单元测试
名校
2 . 如图是某校高三(1)班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图(图中仅列出
、
的数据)和频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974447006892032/2988672222298112/STEM/22383221-d307-4590-b50e-934003e62a3b.png?resizew=100)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974447006892032/2988672222298112/STEM/3b56c4ab-c5e9-4f93-a115-a1c131e14279.png?resizew=199)
(1)求全班人数以及频率分布直方图中的
、
;
(2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数(保留两位小数).
(3)从得分在
和
中学生中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间
的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdb30a2e09c311a082092f984a27691.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5603f2690e6a5a9823ee9d1735d2353c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974447006892032/2988672222298112/STEM/22383221-d307-4590-b50e-934003e62a3b.png?resizew=100)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974447006892032/2988672222298112/STEM/3b56c4ab-c5e9-4f93-a115-a1c131e14279.png?resizew=199)
(1)求全班人数以及频率分布直方图中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数(保留两位小数).
(3)从得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a60235a7d1b5ba8dafbe5b08a41c62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5603f2690e6a5a9823ee9d1735d2353c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5603f2690e6a5a9823ee9d1735d2353c.png)
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2022-05-27更新
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4471次组卷
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5卷引用:辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(四)
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(四)(已下线)专题10.3 概率 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题
名校
解题方法
3 . “双减”政策明确指出要通过阅读等活动,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间.同学甲和同学乙约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.某周甲乙两人每天的阅读时间(单位:min),如下表所示,其中学生甲周日的阅读时间m忘了记录,但知道
.
(1)求同学甲的本周阅读时间之和超过同学乙的本周阅读时间之和的概率;
(2)根据同学甲本周前5天的阅读时间,求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程,并估计同学甲周日阅读时间m的值.参考公式:回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe9b0c09254a5a2769f37261b7431ee.png)
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
甲的阅读时间y/min | 15 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | m |
乙的阅读时间z/min | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据同学甲本周前5天的阅读时间,求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程,并估计同学甲周日阅读时间m的值.参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7f1acbcb5f0963d34996a13fe9cb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-02-21更新
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552次组卷
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4卷引用:陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响,导致猪肉的市场零售均价一直居高不下,在一个高价区域范围内上下波动.政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况,在2021年5月份的某一天,某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底,随机抽样调查了100家超市了解情况,得到这些超市在当天的猪肉零售均价(单位:元/公斤)x的频数分布表如下:
(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元/公斤的超市比例;
(2)用分层抽样的方法在样本均价位于分组区间
和
(单位:元/公斤)的超市中抽取5家超市,再从这5家超市中任选2家超市进行市场零售均价调控约谈,问选出的2家超市的均价都在区间
内的概率?
x的分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
超市家数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)用分层抽样的方法在样本均价位于分组区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e3e84761e21a3c6278240602a4478d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9b8f38f8182184a2db03c381a273c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e3e84761e21a3c6278240602a4478d.png)
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2022-02-20更新
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1092次组卷
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5卷引用:辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题辽宁省凌源市2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点10概率(2)
名校
解题方法
5 . 某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标,对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否,直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性,为此,该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位:万元),绘制成如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892860571025408/2915754704044032/STEM/0fb47b0e-e386-4fbe-bb2b-5de861ed95a0.png?resizew=265)
(1)①根据图中数据,求出月销售额在
小组内的频率;
②根据直方图估计,月销售目标定为多少万元时,能够使
的推销员完成任务?并说明理由;
(2)该公司决定从月销售额为
和
的两个小组中,选取2位推销员介绍销售经验,求选出的推销员来自同一个小组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892860571025408/2915754704044032/STEM/0fb47b0e-e386-4fbe-bb2b-5de861ed95a0.png?resizew=265)
(1)①根据图中数据,求出月销售额在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4246786488f3a27870169fc13e08faa3.png)
②根据直方图估计,月销售目标定为多少万元时,能够使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
(2)该公司决定从月销售额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c293e9da8fba0a457af805c215f8adf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31cf703dcaff0d9b4706f8e2f2712fd3.png)
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2022-02-13更新
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447次组卷
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4卷引用:辽宁省鞍山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
辽宁省鞍山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3
名校
6 . 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:“阅读优秀的书籍,就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈,也就是和他们传播的优秀思想进行交流.”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892860688302080/2915672553431040/STEM/9eb7e3a2-a1d6-436e-a6e3-f3b16451504c.png?resizew=231)
(1)求
;
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
,
和
的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中恰好有1人每天阅读时间位于
的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892860688302080/2915672553431040/STEM/9eb7e3a2-a1d6-436e-a6e3-f3b16451504c.png?resizew=231)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
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2022-02-13更新
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1416次组卷
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2卷引用:辽宁省协作校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 数学建模是从定量的角度分析和研究一个实际问题,需要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上;用数学的符号和语言作表述来建立数学模型,再对数学模型来进行求解,然后根据结果去解决实际问题.某校为组建数学建模小组需要在甲、乙两个班级通过考试选拔组员,甲、乙两个班各有10名同学参加,设甲、乙两班的数据分别为
,
,…,
和
,
,…,
,他们的考试成绩如下表:
(1)现从考试成绩不低于90分的同学中随机抽取两名同学成绩,求至少有一个来自甲班的概率;
(2)已知
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab84c3fe70da38ccb246fd4a71f9d86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a1c1904afc801069716e5dca11f51e7.png)
甲班 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
82 | 73 | 69 | 81 | 92 | 72 | 86 | 91 | 78 | 83 | |
乙班 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
95 | 76 | 96 | 91 | 85 | 90 | 81 | 78 | 98 | 86 |
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8321ce23741a21c4a1f6cd22b30aaa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2408f2a4f169704fc8626661dd6968a3.png)
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解题方法
8 . 某部门为了解某企业在生产过程中的用电情况,对其每天的用电量做了记录,得到了大量该企业的日用电量(单位:度)的统计数据,从这些数据中随机抽取15天的数据作为样本,得到如图所示的茎叶图.若日用电量不低于200度,则称这一天的用电量超标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/563dc0d6-6d6a-4c73-8c90-0d90ce82b5a0.png?resizew=127)
(1)从这15天中随机抽取4天,求抽取的4天中至少有3天的日用电量超标的概率;
(2)从这15天的样本数据中随机抽取4天的日用电量数据,记这4天中日用电量超标的天数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/563dc0d6-6d6a-4c73-8c90-0d90ce82b5a0.png?resizew=127)
(1)从这15天中随机抽取4天,求抽取的4天中至少有3天的日用电量超标的概率;
(2)从这15天的样本数据中随机抽取4天的日用电量数据,记这4天中日用电量超标的天数为X,求X的分布列和数学期望.
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2022-01-24更新
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412次组卷
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3卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 某市共有800人参加职业技能大赛,现随机抽取了40人的比赛成绩并分成4组,第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第三组比第四组多4人,根据数据绘制频率分布直方图如下,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899171781083136/2900180062961664/STEM/2482dc6d-41ca-4f48-b4fe-a1c3a7bf318c.png?resizew=338)
(1)求a和b;
(2)若成绩不小于90分的参赛者获一等奖,估计全市获得一等奖的人数;
(3)在第一组和第二组中按分层抽样共抽取6人,若从这6人中随机抽取2人参加座谈,求这2人来自同一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b55ed73845376502cb1fc7d7ceee76f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5254df8ed1963100a1f506bd12d7de5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1445498d3a0555e0fe905038a4010c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fd6f9d0f9826db797ef5a4c1d245e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899171781083136/2900180062961664/STEM/2482dc6d-41ca-4f48-b4fe-a1c3a7bf318c.png?resizew=338)
(1)求a和b;
(2)若成绩不小于90分的参赛者获一等奖,估计全市获得一等奖的人数;
(3)在第一组和第二组中按分层抽样共抽取6人,若从这6人中随机抽取2人参加座谈,求这2人来自同一组的概率.
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10 . 某学校为了调查高一年级400名学生的体育锻炼情况,从本年级的学生中随机抽取了20名学生,获得了这些学生一周的锻炼时间(单位:h),绘制了这20个数据的频率分布直方图,如下图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/1eb61cf5-14bf-4d72-b080-c2359a84f007.png?resizew=301)
(1)求a的值并估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7h的人数;
(2)利用样本估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数和平均数(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(3)从随机抽取的每周锻炼时间少于7h的学生中随机抽取2名学生,求他们每周锻炼时间都不少于5h的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/1eb61cf5-14bf-4d72-b080-c2359a84f007.png?resizew=301)
(1)求a的值并估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7h的人数;
(2)利用样本估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数和平均数(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(3)从随机抽取的每周锻炼时间少于7h的学生中随机抽取2名学生,求他们每周锻炼时间都不少于5h的概率.
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