解题方法
1 . 某中学调查了某班所有同学参加唱歌社团和跳舞社团的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加唱歌社团又参加跳舞社团的6名同学中,有3名男同学,3名女同学,现从6名同学随机选3人,求恰好是2名男同学和1名女同学的概率.
参加唱歌社团 | 未参加唱歌社团 | |
参加跳舞社团 | 6 | 14 |
未参加跳舞社团 | 13 | 12 |
(2)在既参加唱歌社团又参加跳舞社团的6名同学中,有3名男同学,3名女同学,现从6名同学随机选3人,求恰好是2名男同学和1名女同学的概率.
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2 . “国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体,是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线,某地组织全体村民下载注册,并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试,随机抽取其中100份问卷,统计测试得分(满分100分),将数据按照
分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/d66cd545-856f-4bd9-b6e1-006476a7b40d.png?resizew=205)
(1)求
的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取2人,求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e237976880f286860daed9c29b5ef92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/d66cd545-856f-4bd9-b6e1-006476a7b40d.png?resizew=205)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取2人,求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.
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3 . 某旅游景点,“五一”假期吸引了众多游客,为了解游客“五一”假期旅行支出情况,在该景点随机抽取了部分游客进行问卷调查,从中统计得到游客旅行总支出(单位:百元)频率分布直方图如图所示.
,
,
三组中抽取6人,应从这三组中各抽取几人?
(2)从(1)抽取的6人中随机选出2人,对其消费情况进行进一步分析,求这2人不在同一组的概率;
(3)假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替,估计该景点游客旅行支出的平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
(2)从(1)抽取的6人中随机选出2人,对其消费情况进行进一步分析,求这2人不在同一组的概率;
(3)假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替,估计该景点游客旅行支出的平均值.
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2023-10-01更新
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416次组卷
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3卷引用:甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
4 . 某校在某次考试后,为了解高二年级整体的数学成绩,对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查,抽取了一个容量为50的样本,将调查数据整理成如下频率分布直方图,分段区间为
,
,
,
(单位:分).
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩,若不低于130分称为优秀,求该同学成绩优秀的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4f8425b95d46c6b096aff302de7de6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495f2ec132a5ce5dc4080a56f16ecaad.png)
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩,若不低于130分称为优秀,求该同学成绩优秀的概率.
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2023-09-30更新
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282次组卷
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2卷引用:河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题
名校
5 . 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一,以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”,比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军,为了解中国新能源车的销售价格情况,随机调查了10000辆新能源车的销售价格,得到如图的样本数据的频率分布直方图:
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间
(单位:万元)的概率,以及中国新能源车的销售价格的众数;
(2)现有6辆新能源车,其中2辆为比亚迪新能源车,从这6辆新能源车中随机抽取2辆,求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/29/007e7b78-b08d-463d-9e5f-177e35fdb000.png?resizew=206)
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39cc72630f53b44b6d0184d474b880fa.png)
(2)现有6辆新能源车,其中2辆为比亚迪新能源车,从这6辆新能源车中随机抽取2辆,求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.
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2023-09-28更新
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909次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市2023届高三第二次诊断性文科数学试题
四川省宜宾市2023届高三第二次诊断性文科数学试题(已下线)第05讲 古典概型与概率的基本性质(八大题型)(讲义)-2四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题(二)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分
名校
解题方法
6 . 在2022年北京冬奥会志愿服务开始前,北京市团委调查了北京师范大学某院50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况,数据(单位:人)如下表:
(1)从50名志愿者中随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个培训的概率;
(2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中,有4名男同学
名女同学
,现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人,求
未被选中且
被选中的概率.
参加志愿服务礼仪培训 | 未参加志愿服务礼仪培训 | |
参加赛会应急救援培训 | 6 | 10 |
未参加赛会应急救援培训 | 6 | 28 |
(2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中,有4名男同学
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
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解题方法
7 . 为进一步加强中华传统文化教育,提高学生的道德素养,培养学生的民族精神,更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德,某校组织了一次知识竞赛.现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计,得到了如图所示的频率分布直方图.请大家完成下面问题:
(1)求a值;
(2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本,再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛,求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/52be9fdb-1701-48d1-b9a5-0245ca7ad1af.png?resizew=204)
(1)求a值;
(2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本,再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛,求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率.
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8 . 某学校进行体检,现得到所有男生的身高数据,从中随机抽取50人进行统计(已知这50个身高介于
到
之间),现将抽取结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,第八组
,并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图,其中第六组
和第七组
还没有绘制完成,已知第六组和第七组人数的比为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/11/00827b38-7dbe-4f24-a4bb-01dad8022903.png?resizew=329)
(1)补全频率分布直方图,并估计这50位男生身高的中位数;
(2)用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为6的样本,从样本中任意抽取2位男生,求这两位男生身高不在同一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b810e3b04433cd9a846e4562fb70a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe013823b7e09302fd5a69d713c5b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d2570a8c8d1a740a91e4b5facf9123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e051645c55fd6b220edba06323c1fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea01a998ab857ec93b27e3659cb16eac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11deeee3a704bf44198a9e168c4ea3ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae20a438da80f85e0036d11493362ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23432a6855d9eb0be095bb07e51e110.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/11/00827b38-7dbe-4f24-a4bb-01dad8022903.png?resizew=329)
(1)补全频率分布直方图,并估计这50位男生身高的中位数;
(2)用分层抽样的方法在身高为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b297eafd6d6bf82204e7863bc7c543e2.png)
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9 . 2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器,开启了月球探测的新旅程.为了解广大市民是否实时关注了这一事件,随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本,将此样本按年龄
,
,
,
,
分为5组,并得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值,并估计样本数据中市民年龄的众数;
(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况,现按照分层抽样的方法从
,
,
三组中抽取了6人,再从这6人中任意抽取2人来讲述自己所了解的中国航天的发展历程,求这2人中至少有1人的年龄位于
之间的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecbb6f3b2f61d2aabcea720217632635.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/16/e9329c3c-9e00-4969-919e-2d64659fdf0c.png?resizew=208)
(1)求图中实数a的值,并估计样本数据中市民年龄的众数;
(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况,现按照分层抽样的方法从
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名校
10 . 2023年9月,第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行,某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有
人,按年龄分成5组,其中第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.
(1)根据频率分布直方图,估计这
人的平均年龄和上四分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的“亚运会”宣传使者:
(i)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1,据此估计这
人中35~45岁所有人的年龄的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f78628c9ff71f0928dbc1f327410cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dd615e6d3855f1759f268e79026326f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73376c2080ce5c4e53eb1931471b647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055e43f7d117df7103074999411860f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/16/8036f6e6-70d4-4bb6-b613-2be1ce902c48.png?resizew=265)
(1)根据频率分布直方图,估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的“亚运会”宣传使者:
(i)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-09-14更新
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951次组卷
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9卷引用:湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一(创新班)上学期第一次段考(10月)数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题四川省宜宾市宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市华西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学