1 . 设,如果函数:的值域也是,则称之为一个泛函数,并定义其迭代函数列:,.
(1)请用列表法补全如下函数列;
(2)求证:对任意一个,存在正整数(是与有关的一个数),使得;
(3)类比排序不等式:,,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列:,,,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
(1)请用列表法补全如下函数列;
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
2 | 1 | 7 | 5 | 3 | 4 | 9 | 10 | |||
(3)类比排序不等式:,,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列:,,,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
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2 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.
已知函数. (Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性; (Ⅱ)求证:函数在上是减函数. 解答:(Ⅰ)当时,函数是奇函数.理由如下: 因为, 所以当时,①. 因为函数的定义域是, 所以,都有. 所以. 所以②. 所以函数是奇函数. (Ⅱ)证明:任取,且,则③. 因为, 所以④. 所以⑤. 所以. 所以函数在上是减函数. |
空格序号 | 选项 | |
① | A. | B. |
② | A. | B. |
③ | A. | B. |
④ | A. | B. |
⑤ | A. | B. |
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3 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数. (1)求证:函数是偶函数; (2)求函数的单调递增区间. 解:(1)因为函数的定义域是 ① , 所以,都有. 又因为, 所以 ② . 所以函数是偶函数. (2)当时,, 此时函数在区间上单调递减. 当时, ③ . 当时, ④ , 此时函数在区间 ⑤ 上单调递增. 所以函数的单调递增区间是. |
空格序号 | 选项 | |
① | (A) | (B) |
② | (A) | (B) |
③ | (A)2 | (B) |
④ | (A) | (B) |
⑤ | (A) | (B) |
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4 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”),
已知函数. (1)证明:是偶函数; (2)证明:在区间上单调递增. 解:(1)的定义域为①________. 因为对任意,都有,且②________,所以是偶函数. (2)③________,且, 因为, 所以④________0,⑤________0,. 所以,即. 所以在区间上单调递增. |
空格序号 | 选项 |
① | A. B. |
② | A. B. |
③ | A.任取 B.存在 |
④ | A. B. |
⑤ | A. B. |
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名校
5 . 物体的温度在恒定温度环境中的变化模型为:,其中表示物体所处环境的温度,是物体的初始温度,是经过小时后物体的温度,且现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室,如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况,则食材的温度在单位时间下降的幅度__________ (填写正确选项的序号).
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
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2021-08-14更新
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205次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
解题方法
6 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数,
(1)求f(-2)与f(2)的值;
(2)求f(x)的最大值.
解:(1)因为-2<0,所以f(-2)= ① .
因为2>0,所以f(2)= ② .
(2)因为x≤0时,有f(x)=x+3≤3,
而且f(0)=3,所以f(x)在上的最大值为 ③ .
又因为x>0时,有,
而且 ④ ,所以f(x)在(0,+∞)上的最大值为1.
综上,f(x)的最大值为 ⑤ .
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
已知函数,
(1)求f(-2)与f(2)的值;
(2)求f(x)的最大值.
解:(1)因为-2<0,所以f(-2)= ① .
因为2>0,所以f(2)= ② .
(2)因为x≤0时,有f(x)=x+3≤3,
而且f(0)=3,所以f(x)在上的最大值为 ③ .
又因为x>0时,有,
而且 ④ ,所以f(x)在(0,+∞)上的最大值为1.
综上,f(x)的最大值为 ⑤ .
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A.(-2)+3=1 B. |
② | A.2+3=5 B. |
③ | A.3 B.0 |
④ | A.f(1)=1 B.f(1)=0 |
⑤ | A.1 B.3 |
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解题方法
7 . 已知函数是图象经过点的幂函数,函数是定义域为的奇函数,且当时,.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求当时函数的解析式,并在给定的坐标系中画出()的图象;
(Ⅲ)写出函数()的单调区间.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求当时函数的解析式,并在给定的坐标系中画出()的图象;
(Ⅲ)写出函数()的单调区间.
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2021-07-26更新
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1064次组卷
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5卷引用:北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.3 幂函数 - 2021-2022学年高一上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第05讲 幂函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3.3 幂函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)
名校
8 . 已知函数,.
(1)判断的奇偶性,在给定的平面直角坐标系中,画出函数的大致图像;并写出该函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求t的取值范围.
(1)判断的奇偶性,在给定的平面直角坐标系中,画出函数的大致图像;并写出该函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求t的取值范围.
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2019-12-08更新
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307次组卷
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2卷引用:北京中关村中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题