1 . 已知定义在R上的奇函数＝．
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并证明．

2 . 已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若在上单调递减，求实数的取值范围．

3 . 已知函数， 定义域为
（1）证明函数是奇函数；
（2）若试判断并证明上的单调性

4 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并证明；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数（其中常数.
（Ⅰ）求证：在上是减函数，在上是增函数；
（Ⅱ）求函数在区间[2，4]上的值域.

6 . 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

7 . 设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞e+．

8 . 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x²）—f（x）＞f（3x）．

9 . 已知函数．
(1)判断其奇偶性；
(2)指出该函数在区间上的单调性并证明；
(3)利用（1）、（2）的结论，指出该函数在上的单调性．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求实数的值.
（Ⅱ）用定义证明：在上是减函数.
（III）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.