1 . 已知函数，且对任意的实数都有成立
（1）求实数的值；
（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数

2 . 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；

(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，解不等式.

4 . 已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

   

(1)证明：函数f(x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；

(3)写出函数的值域．

5 . 已知函数为奇函数.
（1）判断的单调性并证明；
（2）解不等式.

6 . 已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且．
（1）求函数和的解析式；
（2）判断函数的奇偶性并证明．

7 . 已知.
（Ⅰ）求函数的解析式，并判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：在为单调增函数.

8 . 已知函数（其中常数.
（Ⅰ）求证：在上是减函数，在上是增函数；
（Ⅱ）求函数在区间[2，4]上的值域.

9 . 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

10 . 定义在上的单调函数满足且对任意都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．