1 . 已知函数．
（1）求证：是偶函数；
（2）判断函数在和上的单调性并用定义法证明．

2 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

3 . 判断，在上的单调性，并用定义法加以证明.

4 . 已知函数是定义在上的函数，且的图象经过点．
(1)求的表达式；
(2)用单调性定义证明函数在上为增函数；

5 . 已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

6 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．

7 . 证明：函数在定义域R上是增函数．

8 . 证明：函数在区间上存在零点.

9 . 已知函数的定义域是，.当时，是增函数；当时，是减函数.试证明在时取得最大值.

10 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.