1 . 已知函数
的定义域是
，对任意实数
，
，均有
，且当
时，
.
（1）证明在上是增函数；
（2）若
，求不等式
的解集.
的定义域是，对任意实数，，均有，且当时，.（1）证明
在上是增函数；（2）若
，求不等式的解集.
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2019-10-29更新
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499次组卷
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3卷引用：陕西省西安市临潼区雨金中学2021-2022学年高二下学期第三次月考文科数学试题
陕西省西安市临潼区雨金中学2021-2022学年高二下学期第三次月考文科数学试题河北省张家口市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
2 . 已知函数
．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数
的奇偶性，并进行证明；
（3）若
，对所有
，
恒成立，求实数m的取值范围．
．（1）求函数的定义域；
（2）判断函数
的奇偶性，并进行证明；（3）若
，对所有，恒成立，求实数m的取值范围．
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2019-12-08更新
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862次组卷
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2卷引用：陕西省西安市碑林区教育局2019-2020学年高一上学期教育质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
（1）若
，
，判断
在
上的单调性，并用定义证明；
（2）已知
，存在
，对任意
，都有
成立，求
的取值范围．
，（1）若
，，判断在上的单调性，并用定义证明；（2）已知
，存在，对任意，都有成立，求的取值范围．
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名校
4 . 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意
，
都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：
(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式(2
－1)<2.
，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：
(x)是偶函数；(2)证明：
(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式
(2－1)<2.
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2018-10-30更新
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1808次组卷
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8卷引用：陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
5 . 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.
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2018-02-02更新
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405次组卷
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4卷引用：陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合（ 教学案）智能测评与辅导[文]-算法、推理与证明(复数)
名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的函数满足：① 对任意，
，有
.②当
时，
且
.
（1）求证：
；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）解不等式
.
上的函数满足：① 对任意，，有.②当时，且.（1）求证：
；（2）判断函数
的奇偶性；（3）解不等式
.
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2017-12-12更新
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4443次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 已知函数是定义在区间
上的奇函数，且
若对于任意的
有
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式
；
（3）若
对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在区间上的奇函数，且若对于任意的有（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式
；（3）若
对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
，
．
（
）当
时，证明：为偶函数；
（
）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（
）若，求实数
的取值范围，使
在上恒成立．
，．（
）当时，证明：为偶函数；（
）若在上单调递增，求实数的取值范围；（
）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．
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2018-03-16更新
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2169次组卷
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8卷引用：陕西省榆林中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知
是定义域为
的奇函数，且
.
(1)求的解析式；
(2)证明在区间上是增函数；
(3)求不等式
的解集.
是定义域为的奇函数，且.(1)求
的解析式；(2)证明
在区间上是增函数；(3)求不等式
的解集.
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2017-11-26更新
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790次组卷
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2卷引用：陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
2014·陕西西安·一模
10 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域；(2)判断函数
的奇偶性；(3)求证:﹥0.
.(1)求函数的定义域；(2)判断函数
的奇偶性；(3)求证:﹥0.
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