1 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）写出函数的单调递减区间（无需证明）；
（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.

2 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）用定义法证明：函数在上是减函数；
（2）若函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 设函数对任意实数，都有，且时，，.
（1）求证是奇函数；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

4 . 已知函数；
（1）判断的单调性(不必证明)；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）设，若与至少一个为正数，求的取值范围.

5 . 设，或，，．

从以下两个命题中任选一个进行证明：
当时函数恰有一个零点；
当时函数恰有一个零点；
如图所示当时如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点．
若方程恰有4个实数根，请结合的研究，指出实数k的取值范围不用证明．

6 . 已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.
（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明）
（2）求函数的最大值和最小值；
（3）讨论方程实根的个数.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求实数的值；
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当时，，f（1）=1
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4^x-a）+f（6+2^x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知定义在上的函数满足：① 对任意，，有.②当时，且.
（1）求证：；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）解不等式.

10 . 已知f（x）＝，．
（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；
②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．