1 . 一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点对称.
（1）求常数的值；
（2）解方程：；
（3）求证：.

2 . 已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有．
（1）求的值；
（2）求证：对于任意，都有；
（3）若不等式,对恒成立，求实数的取值范围．

3 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）已知函数的定义域.任取，等于 和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.

4 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

5 . 对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x₀∈[0，1]满足f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

6 . 已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列的前项和为，求证：.

7 . 已知函数（常数．
（1）若，且，求的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）证明函数是奇函数；
（2）讨论函数在区间上的单调性.

9 . 已知函数，
（1）用定义法证明在上是增函数；
（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围．

10 . 如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．