1 . 已知集合，其中，定义.若，则称与正交
（1）若，写出中与正交的所有元素
（2）令.若，证明：为偶数

2 . 已知函数，，若，则的取值范围为______.

3 . 已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
   
①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为；
②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；
③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有______.

4 . 已知集合．给出如下四个结论：
①，且；
②如果，那么；
③如果，那么对于，则有；
④如果，，那么．
其中，正确结论的序号是__________．

5 . 已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是__________．

6 . 已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，．在下列结论：
（1）对任何，都有；（2）任意，都有；
（3）函数的值域是；
（4）“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”．
其中正确命题是（       ）

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

7 . 函数，.若存在，使得，则的最大值是（       ）

A．8

B．11

C．14

D．18

8 . 集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________

①的值可以为2；
②的值可以为；
③的值可以为；

9 . 设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数满足下列条件：
在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之若不存在，则称函数不具有性质.
（1）证明函数具有性质，并求出对应的的值；
（2）已知函数，具有性质，求实数的取值范围.