1 . 设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.
（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；
（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；
（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.

2 . 已知函数的定义域是，对任意实数，，均有，且当时，.
（1）证明在上是增函数；
（2）若，求不等式的解集.

3 . 已知集合集合，集合，且集合D满足.
（1）求实数a的值.
（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P.
①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

4 . 设函数
（1）判断函数在R上的单调性，并证明.
（2）设，若对任意,恒成立，求a的取值范围.

5 . 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.
(1)求及的值；
(2)求证:是偶函数；
(3)解不等式：.

6 . 已知奇函数与偶函数均为定义在上的函数，并满足
（1）求的解析式；
（2）设函数
①判断的单调性，并用定义证明；
②若，求实数的取值范围

7 . 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．
（1）求，并证明函数是偶函数；
（2）若，解不等式．

8 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式(2－1)<2.

10 . 若函数f(x)满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，则称函数f (x)为“T函数”．

(I)试判断函数f₁(x)=x²与f₂(x)=lg(x+1)是否是“T函数”，并说明理由；

(Ⅱ)设f (x)为“T函数”，且存在x₀∈[0，+∞)，使f(f(x₀))=x₀.求证：f (x₀) =x₀；

(Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的个数最少．（只需写出结论）