16-17高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
1 . 已知集合
,对于
的一个子集
,若存在不大于
的正整数
,使得对
中的任意一对元素
,都有
,则称
具有性质
.
(1)当
时,试判断集合
和
是否具有性质
?并说明理由;
(2)当时
,若集合
具有性质
,
①判断集合
是否一定具有性质
?并说明理由;
②求集合中
元素个数的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
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(2)当时
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①判断集合
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②求集合中
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2023-02-02更新
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584次组卷
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11卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第02讲 集合间的基本关系(4大考点7种解题方法)(3)上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
2 . 已知集合
,
,
,
,其中
.定义
,若
,则称
与
正交.
(1)若
,写出
中与
正交的所有元素;
(2)令
若
,证明:
为偶数;
(3)若
且
中任意两个元素均正交,分别求出
时,
中最多可以有多少个元素.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c015c9a3f30d0be75666375733ea35cd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4157967918cabbed7f5d82a291cc262f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80721f50d5063cb9f835ea6fc6870285.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
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(2)令
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22111b1f07e7873e5a156d1937eaac27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d671185c2cc9c5d88029e04f4b2ccf7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67aadad8f385811fd0d0c8541007cbf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2020-11-15更新
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797次组卷
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3卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知m,n,k为正整数,
,
,A是由
个不超过k的正整数组成的m行n列的数表,其第i行第j列为
,
,
,满足:
①对任意
,
,均有
,
,
互不相等;
②对任意
,不存在
,使得
且
;
③当
时,对任意
,存在
,使得
.
记
为所有这样的数表构成的集合.
(Ⅰ)写出
中的一个元素;
(Ⅱ)若
,则当n最大时,求m的最大值;
(Ⅲ)从问题(一)问题(二)中选择一个作答.
问题(一):求集合
的元素个数.
问题(二):求集合
的元素个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835c74bbb8c61dd2d2f008664a8c8810.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb74ca8fc86ddef279e33f31c1fedda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f55f10837591bacdcae5a9724082f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65bad3343f0e29460ead5b54771f362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f01cfc245e926581bdb125e0fba733.png)
①对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65bad3343f0e29460ead5b54771f362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018bac8d691164179dd650e8e066a81e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9c2f3106360deeec6bf756c2edeacda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f55f10837591bacdcae5a9724082f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f156d28b30a61f24915c73789be9c44a.png)
②对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65bad3343f0e29460ead5b54771f362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b6b088f50b09e446c001943b77da97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbcfbf6fb3c3463f215c873384ca4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b9e12355108f86a2c7b267b9f047d4.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ac49ab7c8001c209b8611b9ea40d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebd42fc2af57877e06f485b50ae4d87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7601dbefa6836756e3d2731b79af0126.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2127bb2a84fd1935f668058d4a1515a6.png)
记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae9f52430f4c5d603e4370855970713a.png)
(Ⅰ)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d84e81a93d18e534727cc720abc0706.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21867b2e83d5014b07ab61183fd0efcb.png)
(Ⅲ)从问题(一)问题(二)中选择一个作答.
问题(一):求集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de081a5f6435a695ad71d6a539352334.png)
问题(二):求集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f5b9ffcbd788692a3cc2e59648f3c9.png)
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4 . 已知数列
是无穷数列,满足
.
(1)若
,
,求
,
,
的值;
(2)求证:“数列
中存在
使得
”是“数列
中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa5bad0e0832bbf42a12f4efc86cfe0e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693734765399876e9e93cdb110231c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
(2)求证:“数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0fb67a858cf21e675a4be5ae0bc49c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b64e4722de7deb7c05ca986166e6eb34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)求证:存在正整数k,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bded46375833efe7c9143aa80f8d64.png)
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2020-09-13更新
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1035次组卷
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3卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
5 . 对于集合
.
.集合
中的元素个数记为
.规定:若集合
满足
,则称集合
具有性质
.
(1)已知集合
,
,写出
,并求出此时
的值;
(2)已知
均有性质
,且
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/293d7e2a20ec0d780dfdbbf2bdaed5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a9158390ee8451147d4649889e6adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8279d9dd0b7750953cb9e2098b3b90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9821d668a92574d1bcb97aa93dc8108b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(1)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6bf383bb9e68dde1d91355358d45d80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b82715ae3437616b568f9c45d4714781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d74385f2674d0951be63179fc802e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3354245a548cd10539208c6e9bde8046.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c0e5a91adcedbb06079ac61fc82e84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80d440b9478c09a6870403a8bd5cf38.png)
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2020-08-07更新
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879次组卷
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3卷引用:北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题1.3 《集合与常用逻辑用语》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一(下)期末数学试题
6 . 设集合S,T,S
N*,T
N*,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意x,y
S,若x≠y,都有xy
T
②对于任意x,y
T,若x<y,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916bb2cc1b29574ff95b47567c59ee0c.png)
S;
下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b980d8446f130dfc405c196109e73ea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b980d8446f130dfc405c196109e73ea4.png)
①对于任意x,y
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
②对于任意x,y
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916bb2cc1b29574ff95b47567c59ee0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
下列命题正确的是( )
A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素 |
B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素 |
C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素 |
D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素 |
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2020-07-09更新
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10469次组卷
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45卷引用:北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数学试题
北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数学试题2020年浙江省高考数学试卷(已下线)专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题13不等式、推理与证明——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题13 不等式、推理与证明——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)1.3集合的基本运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)(已下线)易错点08 不等式-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题1.1 集合(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)第01练 集合-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)专题01 集合-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)热点02 集合与常用逻辑用语-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)考点57 推理与证明-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过 (已下线)专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)考点49 推理与证明-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过北京市陈经纶中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)考点02 集合的基本运算-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)专题01 集合-备战2021年高考数学(文)经典小题考前必刷(已下线)专题01 集合-备战2021年高考数学(理)经典小题考前必刷(已下线)技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)第一章 集合(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题03 集合中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)考向01 集合的概念和运算-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题(已下线)考点01 集合-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考点01 集合-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题03 常用逻辑用语-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题(已下线)热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)技巧01 选择题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题01 《常用逻辑用语》中的典型题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月5日)(已下线)考向01 集合(重点)(已下线)专题1-1 集合题型归类-3(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)专题01 集合压轴题-【常考压轴题】(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)集合及其运算(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题1 集合(文科)-2
7 . 设n为正整数,集合A=
,
,
,
,
,
.对于集合A中的任意元素
和
,记
.
(Ⅰ)当n=3时,若
,
,求
和
的值;
(Ⅱ)当
时,对于
中的任意两个不同的元素
,
,证明:
.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素
,
,
.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
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(Ⅰ)当n=3时,若
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(Ⅱ)当
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(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素
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2020-06-03更新
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1540次组卷
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7卷引用:2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题
2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题北京一零一中学2022届高三上学期统考(二)数学试题北京市中关村中学2022届高三下学期开学测试数学试题北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
8 . 已知数列
满足:对任意的
,若
,则
,且
,设集合
,集合
中元素最小值记为
,集合
中元素最大值记为
.
(1)对于数列:
,写出集合
及
;
(2)求证:
不可能为18;
(3)求
的最大值以及
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b71af6590f0f369c164a054a8b63bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a205f096c854a2f7cd71255056f9f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69836a99a93afdee1fed09226971a83a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f8fdbba79ddbc156bbb300b1b051e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c342a95c3bc9c6ec834337b12bcf8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c58e9d04712c58c5d5263ce2dc57e6db.png)
(1)对于数列:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f014ca9551d95abc843e906e58c60555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69b93b1aca2f6d74a84e04eaef8e211b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03884cbb941b58d23a64e6e9e38ab453.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c342a95c3bc9c6ec834337b12bcf8e.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c342a95c3bc9c6ec834337b12bcf8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c58e9d04712c58c5d5263ce2dc57e6db.png)
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名校
解题方法
9 . 如图,在等边三角形ABC中, AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/9/2458897091551232/2459212237316096/STEM/b4747df5-b1b9-475b-a696-c0a2be9628aa.png)
①函数f(x)的最大值为12;
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;
③关于x的方程
最多有5个实数根.
其中,所有正确结论的序号是____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/9/2458897091551232/2459212237316096/STEM/b4747df5-b1b9-475b-a696-c0a2be9628aa.png)
①函数f(x)的最大值为12;
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;
③关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7606ddcfd176248b734eed06cf2e13.png)
其中,所有正确结论的序号是
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2020-05-09更新
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3263次组卷
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13卷引用:2020届北京市海淀区高三一模数学试题
2020届北京市海淀区高三一模数学试题北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学(理)试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题北京市第四十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00114】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00091】(已下线)期末押题测试卷(一)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)安徽省合肥市第一中学、第六中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)专题11 函数的图象-2
10 . 已知集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3da1622fd45abbb7c8de0c88e7956e.png)
,对于
,
,定义A与B的差为
;A与B之间的距离为
.
(I)若
,试写出所有可能的A,B;
(II)
,证明:
(i)
;
(ii)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2814197b2f57be423f756e7f5cd8c6a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d00142a30916b2c563b15d4ef4cd5c.png)
三个数中至少有一个是偶数;
(III)设
,
中有m(
,且为奇数)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3da1622fd45abbb7c8de0c88e7956e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/855ce769f6795d1463744a0d74901fb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932e8ec84cfecd3642e74fa987d789af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c76f1774902da4c8da18791b5a35c65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78f960a435af66d6f53c96cf5d0d7ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2323a679e8e151769dd5dda4678de22.png)
(I)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91753ab4b8edae53e1947f25d3a0bddd.png)
(II)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5318f129bfbfca89f51c03144251ce79.png)
(i)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8513f18376e4e456b939d0f1cdb6e602.png)
(ii)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2814197b2f57be423f756e7f5cd8c6a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d00142a30916b2c563b15d4ef4cd5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ab2029064842c2c77fc20f69c402cd6.png)
(III)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2b280a6a65c9bf2f20cad5d1106080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17bda892497cea43df67db57b4e2a07a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a3abd64b3a560384a51e2d7c171aa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc589d2e2848264dd6c1fdb18ae91b2.png)
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725次组卷
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2卷引用:2020届北京市朝阳区六校联考高三年级四月份测试数学试题A