1 . 火箭必须达到第一宇宙速度，才可以绕地球轨道飞行．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）、燃料的质量（单位：）和火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到（，结果精确到0.1）．（       ）

A．48.5

B．51.2

C．53.8

D．58.4

2 . 保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（     ）（参考数据：，，）

A．15

B．18

C．30

D．35

5 . 高斯是德国数学家､天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德､牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算机领域.若函数，则当时，的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在财务审计中，我们可以用“本•福特定律”来检验数据是否造假.本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件不是等可能的.具体来说，随机变量是一组没有人为编造的首位非零数字，则.则根据本•福特定律，首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为（       ）（保留至整数，参考数据：）.

A．4

B．6

C．7

D．8

7 . 在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则M所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

9 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（       ）．(附：)

A．32%

B．43%

C．36%

D．68%

10 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（参考数据：）（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12