1 . 已知函数，函数．
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

2 .
已知函数，，（）
（1）问取何值时，方程在上有两解；
（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围？

3 . 已知函数的图象过点.
(1)求的值并求函数的值域；
(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知关于的一元二次方程有两个根，求满足下列条件的的取值范围.
（1）两个根都小于；
（2）其中一个根在区间内，另一个根在区间内.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若有零点，求的取值范围.

6 . 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

7 . 定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，求函数在上的上界的取值范围.