1 . 已知函数．
（1）探究的单调性，并证明你的结论；
（2）求满足的的范围．

2 . 计算下列各式：
（1）若，求的值；
（2）．

3 . 已知函数．
（1）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若，求实数的取值范围.

5 . （1）计算：；
（2）计算： .

6 . 已知，.
（1）求和；
（2）定义且，求.

7 . 设函数的定义域为，集合．
（1）若，求集合；
（2）若，，且，求的取值范围．

8 . 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，每吨为2元；当用水量超4吨时，超过部分每吨为3元．八月甲、乙两用户共交水费元，已知甲、乙两用户月用水量分别为吨、吨．
（1）求关于的函数；
（2）若甲、乙两用户八月共交34元，分别求甲、乙两用户八月的用水量和水费．

9 . 已知为偶函数，且时，.
（1）判断函数在上的单调性，并证明；
（2）若在上的值域是，求的值；
（3）求时函数的解析式.

10 . 设全集为R，，，求及.