1 . 已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.
（1）当时，设，
①写出方程的解（）；
②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.

2 . 设函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数，其中为实数.
（1）求实数的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数
（1）求证：函数在上为增函数；
（2）当函数为奇函数时，求实数的值.

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明你的结论;
(2)解不等式

6 . 已知函数,.
（1）若,函数在区间上的最大值是，最小值是,求的值；
（2）用定义法证明在其定义域上是减函数；
（3）设, 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数.对于任意，数或中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.
（1）判断和是“好集”,还是“坏集”；
（2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.

8 . 函数的定义域为,且对任意,有,且当时.
（1）证明:是奇函数;
（2）证明:在上是减函数;
（3）求在区间上的最大值和最小值.

9 . 设函数.
（1）求函数的值域和零点；
（2）请判断函数的奇偶性和单调性，井给予证明.

10 . 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式.