1 . 函数的定义域为，如果存在实数，使得对任意满足且的恒成立，则称为广义奇函数.
（Ⅰ）设函数，试判断是否为广义奇函数，并说明理由；
（Ⅱ）设函数，其中常数，证明是广义奇函数，并写出的值；
（Ⅲ）若是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？若是，求出的一个周期，若不是，请说明理由.

2 . 已知元素为实数的集合满足下列条件：①，；②若，则．
（I）若，求使元素个数最少的集合；
（II）若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

3 . 已知函数是偶函数．

(I)求a的值；

(Ⅱ)判断函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

4 . 已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．

5 . 已知二次函数的图象过点．
（I）求函数的解析式．
（II）证明在上是减函数．

6 . 已知函数，设.
（1）求函数的表达式，并求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明.

7 . 若实数满足，则称x比y远离m．
（Ⅰ）比较与哪一个远离0；
（Ⅱ）已知函数的定义域，任取等于和中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．

8 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）已知函数， 若具有性质，求的最大值；
（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，
求证：对任意且，函数具有性质.

9 . 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．
其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．
若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．