名校
解题方法
1 . 已知
满足
，且
时，
.
（1）判断的单调性并证明；
（2）证明
；
（3）若
，解不等式
.
满足，且时，.（1）判断
的单调性并证明；（2）证明
；（3）若
，解不等式.
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2020-10-31更新
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370次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
（
且
）.
（1）判断并证明在区间
上的单调性；
（2）函数
，
，
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围.
（且）.（1）判断并证明
在区间上的单调性；（2）函数
，，，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）用定义法证明：函数
在上是减函数；
（2）若函数
，若对任意，总存在，使得
成立，求实数
的取值范围．
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）用定义法证明：函数
在上是减函数；（2）若函数
，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-10-13更新
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553次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高一上学期11月统测数学试题
湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高一上学期11月统测数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期月考（一）数学试题福建省泉州外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题13 《函数概念与性质》中的存在性问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，且对一切
都有
，当
时，有
；
（1）求
的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若
，解不等式
；
的定义域为，且对一切都有，当时，有；（1）求
的值；（2）判断
的单调性并证明；（3）若
，解不等式；
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2020-10-12更新
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440次组卷
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4卷引用：湖北省天门市2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
是定义域在
上的奇函数，且
.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并证明你的结论；
（3）解不等式
.
是定义域在上的奇函数，且.（1）求
的解析式；（2）判断
的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式
.
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2020-10-01更新
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462次组卷
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8卷引用：湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）解关于
的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．（1）求函数
的解析式；（2）判断函数
的单调性，并用定义证明；（3）解关于
的不等式．
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2020-09-04更新
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789次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
7 . 已知函数定义域为
，若对于任意的
，都有
，且时，有.
（1）证明函数是奇函数；
（2）讨论函数在区间上的单调性；
（3）设
，若
，对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围.
定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数
是奇函数；（2）讨论函数
在区间上的单调性；（3）设
，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.
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2020-07-28更新
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1365次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）滚动练06 集合至导数-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
解题方法
8 . 已知函数
，常数
．
（1）设
，证明：函数在
上单调递增；
（2）设
且的定义域和值域都是，求
的最大值．
，常数．（1）设
，证明：函数在上单调递增；（2）设
且的定义域和值域都是，求的最大值．
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9 . 已知定义在R上的函数,满足
(1)求证：是奇函数；
(2)如果
,并且
,试求在区间
的最值.
,满足(1)求证：
是奇函数；(2)如果
,并且,试求在区间的最值.
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9-10高二下·安徽·期末
名校
10 . 若定义在R上的函数对任意的
、
，都有
成立，且当时，
.
(1)求证：是R上的增函数；
(2)若
，解不等式
．
对任意的、，都有成立，且当时，.(1)求证：
是R上的增函数；(2)若
，解不等式．
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2019-11-05更新
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689次组卷
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14卷引用：湖北省荆门市钟祥一中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
湖北省荆门市钟祥一中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2011-2012学年浙江省温州市苍南县树人中学高一第二次月考数学（已下线）2012—2013学年吉林省长春外国语学校高一第一次月考数学试卷江西省宜春市万载县万载中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2010年安徽省双凤高中高二下学期期末考试数学卷（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-2 2.2直接证明与间接证明练习卷（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题五 函数的单调性与最值 押题专练（已下线）2018年9月15日 《每日一题》 人教必修1-周末培优（已下线）2019年9月14日 《每日一题》必修1——周末培优（已下线）3.1.2+第1课时+函数的单调性及函数的平均变化率（课后作业，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）5.3.1 函数的单调性（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性（已下线）5.3.1函数的单调性（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）【第一练】3.2.1单调性与最大（小）值
