1 . 已知函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围．

2 . 已知定义域为的函数满足对任意都有．
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．

3 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

4 . 给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且，，证明：.

5 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

6 . 已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．

7 . 已知函数，且＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

8 . 已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．
（1）设中含有3个元素，且求A；
（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
（3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．

9 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

10 . 定义在上的函数满足对所有的正数x､y都成立，，且当，.
（1）求的值并判断函数在上的单调性(不需要证明)；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.