1 . 已知.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.

2 . 已知函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围．

3 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

4 . 已知函数是定义域上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若，证明：函数有唯一零点．

5 . 已知函数，且的图象关于轴对称．
(1)求证：在区间上是单调递增函数；
(2)求函数的最值，并计算相应的值．

6 . 在以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答此题.
①，.当时，;
②，.当时，;
③，. 且，; 当时，.
问题; 对任意，均满足___________.（填序号）
(1)判断并证明的单调性;
(2)求不等式的解集.
注; 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数的图像关于原点中心对称.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)已知，，若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.