1 . 已知函数，．
（1）当时，判断并证明的单调性；
（2）当时，求函数的最小值．

2 . 已知定义在上的函数对任意，都有等式成立，且当时，有．
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若，关于不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.

4 . 定义在上的函数对任意的，都有，且当时，.
（1）若，证明：是奇函数.
（2）若，解不等式.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数a的取值范围.

6 . 函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是减函数；
（3）若，，求的取值范围.

7 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

8 . 设，是函数的图像上任意两点，点满足．
（1）若，求证：为定值；
（2）若，且，求的取值范围，并比较与的大小．

9 . 已知函数（且）.
（1）判断并证明在区间上的单调性；
（2）函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

10 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.