名校
解题方法
1 . 在矩形
中(图1)，
，
为线段
的中点，将
沿
折起，得到四棱锥
(图2)，且
.
（1）若点
为
的中点，求证：
平面
；
（2）若为的三等分点且
(图3)，请在图3中找出过
三点的截面，并证明该截面为梯形.
中(图1)，，为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥(图2)，且.（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）若
为的三等分点且(图3)，请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形.
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解题方法
2 . 如图所示
，
，侧面
底面
若
．
（1）求证：
平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得
平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．
，，侧面底面若．（1）求证：
平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得
平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．
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2021-01-09更新
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190次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）设点为的中点，为棱
的中点，且
，证明：平面
平面
.
中，，，，，，.（1）求证：平面
平面.（2）设点
为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.
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2021-01-01更新
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338次组卷
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3卷引用：河南省八市重点高中2020-2021学年高一上学期12月联合考试数学试题
解题方法
4 . 如图，棱柱
，侧面
为正方形，在底面中，
，
，
,
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.
，侧面为正方形，在底面中，，，,.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使平面？证明你的结论.
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解题方法
5 . 如图，为半圆的直径，
为半圆上一点(不与
，
重合)，
平面
，
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）试问线段上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，指出的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
为半圆的直径，为半圆上一点(不与，重合)，平面，，且. （1）求证：平面
平面；（2）试问线段
上是否存在一点，使得平面，若存在，指出的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC＝
，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.
（1）求证：AC⊥平面FBC；
（2）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论.
，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.（1）求证：AC⊥平面FBC；
（2）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论.
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解题方法
7 . 已知空间四边形中，
分别是
、的中点，且
．
（1）判断四边形
的形状，并加以证明；
（2）求证：平面．
中，分别是、的中点，且．（1）判断四边形
的形状，并加以证明；（2）求证：
平面．
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解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形ABED是正方形，点
分别是线段
的中点．
（1）求证：
平面
（2）
是线段BC的中点，证明：平面
平面
．
中，四边形ABED是正方形，点分别是线段的中点．（1）求证：
平面（2）
是线段BC的中点，证明：平面平面．
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2020-07-30更新
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1427次组卷
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3卷引用：海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，点为边
的中点.
平面
.
（2）在
上找一点
使得平面
平面
，并证明.
中，为等边三角形，，，，点为边的中点.
平面.（2）在
上找一点使得平面平面，并证明.
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2020-01-03更新
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812次组卷
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7卷引用：安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如下图，
是正三棱柱，是的中点，是的中点.
（1）证明
平面
；
（2）假设
.求证：
平面
.
是正三棱柱，是的中点，是的中点.（1）证明
平面；（2）假设
.求证：平面.
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