1 . 已知正四面体的高等于球
的直径，则正四面体的体积与球的体积之比为（ ）
的直径，则正四面体的体积与球的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-13更新
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349次组卷
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2卷引用：重庆市多校联考2025届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设直线 
， 一束光线从原点 出发沿射线 
向直线 
射出， 经 反射后与 
轴交于点 
， 再次经 轴反射后与 
轴交于点 
. 若 
， 则 
的值为（ ）
， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 如图，边长为2的正方形
中，
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
重合于点
，则三棱锥
的外接球的体积为__________ ；设直线
与平面
所成角分别为
，则
__________ .
中，分别是的中点，将分别沿折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为与平面所成角分别为，则
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名校
4 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，为直线
上的一个动点，过点作圆
的切线
，切点为点，当
最小时，则
的值为（ ）
中，已知圆，为直线上的一个动点，过点作圆的切线，切点为点，当最小时，则的值为（ ）| A．4 | B． | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
5 . 已知从点
发出的光线经轴反射，反射光线与圆
相切，其反射光线的斜率为（ ）
发出的光线经轴反射，反射光线与圆相切，其反射光线的斜率为（ ）| A． | B．2 | C．或2 | D． 或 |
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名校
解题方法
6 . 若正四面体
的棱长为
，M为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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1133次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题
名校
7 . 如图，已知在正三棱柱
中，
为边
的中点.
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的大小.
中，为边的中点.
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的大小.
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8 . 已知一个表面积为
的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为______ .
的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为
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名校
9 . 已知三棱锥的四个顶点均在球O上，
平面
为等腰直角三角形，A为直角顶点．若
，且
，则球O的表面积为_______ ．
的四个顶点均在球O上，平面为等腰直角三角形，A为直角顶点．若，且，则球O的表面积为
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名校
10 . 已知三棱锥，
为
中点，
，
，且
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为______ ，过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为______ .
，为中点，，，且，，，，则三棱锥外接球的表面积为的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为
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