解题方法
1 . 生活中为了美观起见,售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案:方案(1)为十字捆扎(如图(1)),方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长,宽,高分别为.
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少?
(1)在方案(2)中,若,设平面与平面的交线为,求证:平面;
(2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少?
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2 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上,满足, 点F在棱PC上,满足要求同学们按照以下方案进行切割:
(2)过点A,E,F的平面α交PD于点H,沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,需先在模型中确定H 点的位置;
①请求出 的值;
②若正四棱锥模型的棱长均为6,求直线与平面α所成角的正弦值.
(1)试在棱PC上确定一点G,使得 平面,并说明理由;
(2)过点A,E,F的平面α交PD于点H,沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,需先在模型中确定H 点的位置;
①请求出 的值;
②若正四棱锥模型的棱长均为6,求直线与平面α所成角的正弦值.
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3 . 兴隆塔,建于隋朝,位于区博物馆内.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,兴隆塔垂直于水平面,他们选择了与兴隆塔底部在同一水平面上的两点,测得米,在两点观察塔顶点,仰角分别为和,其中,,(1)求兴隆塔的高的长;
(2)在(1)的条件下求多面体的表面积;
(3)在(1)的条件下求多面体的内切球的半径;
(2)在(1)的条件下求多面体的表面积;
(3)在(1)的条件下求多面体的内切球的半径;
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2024-06-17更新
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433次组卷
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2卷引用:山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
4 . 小李购买了一盒点心,点心盒是长方体,长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米,商家提供丝带捆扎服务,有如图所示两种捆扎方案(粗线表示丝带)可供选择,免去手工费,但丝带需要按使用长度进行收费.假设丝带紧贴点心盒表面,且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结的部分.为了节约成本,小李打算选择尽可能使用丝带较短的方案,则小李需要购买的丝带长度至少是( )
A.80厘米 | B.100厘米 | C.120厘米 | D.140厘米 |
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解题方法
5 . (1)现有3张不同形状的纸片:平行四边形、正三角形、矩形(尺寸如图所示),要求选择其中2张,设计两种方案,每张纸折成一个正三棱锥模型,使它的全面积都与原纸片的面积相等,用虚线标示在图中,并作简要说明;(如多选,按前两种给分)
(2)用(1)中正三角形的纸片,剪拼成一个正三棱柱模型,使它的全面积与原三角形面积相等,用虚线标注在图中,并作简要说明,求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小.
(2)用(1)中正三角形的纸片,剪拼成一个正三棱柱模型,使它的全面积与原三角形面积相等,用虚线标注在图中,并作简要说明,求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小.
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