1 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即圆柱的底面直径和高都等于球的直径),则该球与圆柱的体积之比为________ ,该球与圆柱的表面积之比为________ .
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2023-04-20更新
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1410次组卷
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7卷引用:河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.如图所示,已知某“鞠”的表面上有四个点,,,,满足,,则该“鞠”的表面积为____________ .
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2023-04-16更新
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1426次组卷
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6卷引用:第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)
名校
3 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同,则积不容异”被称为祖暅原理,其意思是:如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为,下底直径为,上下底面间的距离为,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________ ;卧足杯的容积是________ (杯的厚度忽略不计).
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2022-04-03更新
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2943次组卷
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7卷引用:高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练福建省2022届高三诊断性检测数学试题江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题(已下线)专题22 祖暅原理江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题
4 . 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子,桌子上放一个装满粮食的升斗,斗面用红纸糊住,斗内再插一杆秤、一把尺子,寓意为粮食满园、称心如意、十全十美.下图为一种婚庆升斗的规格,把该升斗看作一个正四棱台,忽略其壁厚,则该升斗的容积约为( )(参考数据:,参考公式:)
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-08更新
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1309次组卷
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11卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(1)-期中期末考点大串讲(已下线)期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试(2月联考)数学(文)试题江西省金溪县第一中学2023届高三一轮复习验收考试数学(理)试题(已下线)专题八 立体几何-1江西省信丰中学2023届高三下学期月考二数学(文)试题(已下线)2023年新高考数学终极押题卷安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题
名校
5 . 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,当盆中积水深九寸(注:1尺=10寸)时,平地的降雨量是( )
A.9寸 | B.6寸 | C.4寸 | D.3寸 |
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2023-05-03更新
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1275次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为,这里、为两个底面面积,为中截面面积,为高.如图,已知多面体中,是边长为的正方形,且,均为正三角形,,,则该多面体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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1164次组卷
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9卷引用:8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(五)
名校
7 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载,四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑现有一个“鳖臑”,底面,,且,,,则该四面体的外接球的表面积为________ .
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2023-04-01更新
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1272次组卷
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11卷引用:江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 01(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(1)(已下线)微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(2)(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲(已下线)专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲)-3
8 . 如图所示,这是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现:圆柱容球定理.圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下,阿基米德用穷竭法解决面积问题,用杠杆法解决体积问题.我们来重温这个伟大发现,求圆柱的表面积与球的表面积之比和圆柱体积与球体积之比( )
A., | B., | C., | D., |
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名校
解题方法
9 . 在《九章算术》中,底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台是一个侧棱相等、高为1的“刍童”,其中,,则该“刍童”外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-15更新
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1526次组卷
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8卷引用:安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】(已下线)专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
名校
解题方法
10 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之棊,其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑,平面,,,分别在棱,上,且,.若,则三棱锥外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-04更新
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1213次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点1 长方体及其切割体模型【基础版】