1 . 已知直线与圆C：相交，截得的弦长为.
（1）求圆C的方程；
（2）过原点O作圆C的两条切线，与函数的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线与圆C相切；
（3）若函数图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线和都与圆C相切，判断线与圆C的位置关系，并加以证明.

2 . 已知圆过点，，且圆心在直线上，过点作直线与圆：交于两点，.
（1）求圆的方程；
（2）当时，若于圆交于，且，求直线的方程；
（3）若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；
（2）设垂直于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆，为椭圆上的动点，点在轴上，且直线垂直于轴，点满足.

（1）求的轨迹方程；
（2）设点是椭圆的右焦点，点是上在第一象限内的点，过点作的切线交椭圆于，两点，试判断的周长是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

5 . 已知实数对满足.
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最值

6 . 设直线的方程为.
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a的值.

7 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

8 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

9 . 已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线：与圆：相切，且直线与椭圆相交于、两点，求的值.

10 . 已知圆和点.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.