1 . 如图，已知圆与轴交于、两点（在的上方），直线，点为直线上一动点（不在轴上），直线、的斜率分别为、，直线、与圆的另一交点分别为、.

（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）证明：直线经过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知A，B，C为圆x²+y²＝1上的3个不同的动点，且坐标原点O在△ABC的内部．
（1）若∠ACB＝，则是否存在以O为圆心且与动直线AB恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由；
（2）若求△ABC的面积．

3 . 已知圆与轴的正半轴交于点，直线与圆交于不同的两点， ．
（1）求实数的取值范围；
（2）设直线，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
（3）设的中点为．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
（1）求当满足时对应的直线l的方程；
（2）若点，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值.

5 . 如图甲，在矩形中，是的中点，，，以、为折痕将与折起，使，重合（仍记为），如图乙.

（1）探索：折叠形成的几何体中直线的几何性质（写出一条即可，不含，，说明理由）；
（2）求翻折后几何体外接球的体积

6 . 在平面直角坐标系中，点为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点，且，
（1）求圆的方程；
（2）设是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，A是第一象限内的一点，其坐标为．
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
（1）若，求t的值；
（2）过A点作斜率为k的直线l，
①若直线l和圆，圆均相切，求k的值；
②若直线l和圆，圆分别相交于和，且，求t的最小值．

8 . 如图所示，在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆与轴交于，两点，且在的右侧，设直线的方程为．

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（2）已知直线与圆相交于，两点．
①直线与轴交于点，若（在之间），求直线的方程；
②连接，，并分别延长相交于点，问是否存在一定直线，使得点恒在该直线上运动，若存在，请求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，圆：.
（1）为直线：上一点.
①若点在第一象限，且，过点作圆的切线，求切线方程；
②若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点纵坐标的取值范围；
（2）已知，为圆上任一点，求一定点（异于点），使为定值.

10 . 已知圆和点.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.