1 . 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．

（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论．

2 . 如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，， ，，的中点.

(1)求证：直线∥平面；
(2)求证：直线⊥平面.

3 . 如图1,在直角梯形ABCD中, , 点E为AC中点．将三角形ADC沿AC折起, 使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示．

（I）在CD上找一点,使AD//平面；
(II)求点到平面的距离．

4 . 设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是   

A．③④	B．①③
C．②③	D．①②

5 . 如图所示，三棱柱A₁B₁C₁—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A₁B₁的中点．

(1)求证：B₁C∥平面AC₁M；
(2)求证：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B.

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

7 . 已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

8 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.

求证：（1）底面；
（2）平面；
（3）平面平面.

9 . 已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求点D到面AEC的距离．

10 . 如图1，在梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，如图2.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.