名校
1 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥
为阳马，底面
为正方形，
底面，则下列结论中错误的是（ ）
为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（ ）A． |
B． 平面 |
C． 与平面 所成的角等于 与平面所成的角 |
D． 与所成的角等于 与所成的角 |
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2020-10-28更新
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1095次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市岳西中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四边形中，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
的中点，二面角
等于60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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1704次组卷
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8卷引用：2020届山东省聊城市高三高考模拟（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知矩形
和直角梯形，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
和直角梯形，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2020-03-26更新
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679次组卷
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4卷引用：2020届江苏省南京一中高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知三棱柱
的底面是正三角形，侧面
为菱形，且
，平面
平面
，、
分别是、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求
与平面所成角的大小.
的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求
与平面所成角的大小.
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2020-03-20更新
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663次组卷
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4卷引用：【全国百强校】天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
，且
底面.
（1）求向量
在向量
上的投影；
（2）若线段
上存在异于
的一点，使得
，求 
的最大值.
的底面是矩形，，且底面.（1）求向量
在向量上的投影；（2）若线段
上存在异于的一点，使得，求 的最大值.
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2020-03-18更新
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373次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题
陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点
，证明：
平面
；
（3）求直线和平面所成角的大小.
中，是边长为1的正三角形，，.（1）求证：
；（2）点
是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；（3）求直线
和平面所成角的大小.
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名校
解题方法
7 . 在正方体
中.
（1）求证：
；
（2）是中点时，求直线
与面
所成角.
中.（1）求证：
；（2）
是中点时，求直线与面所成角.
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2020-02-13更新
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219次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
2020高三·浙江·专题练习
8 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，
为的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小．
中，为等边三角形，，，，，为的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的大小．
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9 . 在三棱锥中，已知
是等边三角形，
分别是
的中点，且
.
（1）证明：
；
（2）求点
到平面的距离.
中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.（1）证明：
；（2）求点
到平面的距离.
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10 . 如图，在长方体中，
，
，点在棱上移动．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥
的体积.
中，，，点在棱上移动．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成的角；（3）当
为的中点时，求三棱锥的体积.
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2019-12-01更新
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445次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（新疆班）
