1 . 如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．

(1)求证：AE⊥BE；
(2)求三棱锥D－AEC的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别是和的中点，

（1）证明：；
（2）证明：平面．

3 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.

4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．
（1）求证：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．

5 . 如图，在三棱锥中， 分别为，的中点，点在上，且底面.
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面.

6 . 我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，侧棱底面，是的中点，连接，，.
（I）求证：为直角三角形；
（II）求证：平面；
（III）若，求多面体的体积.

7 . 如图，在三棱锥

(1)求证：
(2)求三棱锥的体积.

8 . 关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：
①， ，且，则       ②， ，且，则
③， ，且，则   ④， ，且，则
其中正确的命题的序号是

A．① ②

B．②③

C．①③

D．③④

9 . 如图，正方体中，，点分别为、的中点，则线段的长度等于____________．          

10 . 如图在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，，，,，分别是的中点，为与的交点
(1)求线段，的长度；
(2)证明：平面；
(3)求与平面所成的角的正弦值.