1 . 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；
(3)现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率.

2 . 某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加，根据相关资料可知该种工程车自购人使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示．已知与具有线性相关关系．

年份序号	1	2	3	4	5
维修费用（万元			2

参考数据：，．参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，
(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆该种工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车．

3 . 2021级是广西新高考的第一届，根据新高考改革方案，2024年将采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”．
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生的选科组合中选到物理和化学的概率；
(2)按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为，，，，五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级
人数比例
赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，原始分为时，等数分为，计算结果四舍五入取整．该校某次化学考试的原始分最低分为51，最高分为99，呈连续整数分布，其频率分布直方图如图所示：

①按照等级分赋分规则（例如由频率分布直方图可得此次化学考试的原始分成绩位于区间的占比为，位于区间的占比为，估计等级的原始分区间的最低分为，所以估计此次考试化学成绩等级的原始分区间为），请你估计此次考试化学成绩等级的原始分区间；
②用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为80分，试计算其等级分．

4 . 某校高二（5）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120分的学生有14人.

(1)求总人数N和分数在120～125的人数n；
(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的第75百分位数是多少？（精确到0.1）
(3)现在从分数在115～120分的学生（男、女人数之比为1∶2）中任选2人，求至多含有1名男生的概率.

5 . 据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下：变量x、y为线性相关关系.

x	2	4	6	8
y	20	35	61	80

(1)求线性回归方程必过的点；
(2)求线性回归方程；
(3)若实际销售额要求不少于121.1百万元，则原材料耗费至少要多少百万元？
参考公式：

6 . 某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的得分情况，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这50名学生的得分进行分组，第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），第四组[90，100]，得到如下的频率分布直方图．

(1)求图中m的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；
(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动学生得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．

7 . 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐．为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区800名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，按照潜伏天数分组为，，，，，，，，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）．潜伏期不高于6天的患者称为“短潜伏者”，潜伏期高于6天的患者称为“长潜伏者”．

(1)计算这800名患者中“长潜伏者”的人数；并求出这800名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系，从上述800名患者中以潜伏期的长短为标准按照是否为“短潜伏者”、“长潜伏者”进行分层抽样抽取200人，得到如下表格．
①利用表格中所给数据，求出，的值；（只需求出，的值，不用说明理由）

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	80
60岁以下			60
合计			200

②研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的60名患者中按分层抽样方法抽取6人做Ⅰ期临床试验，再从选取的6人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求抽取做Ⅱ期临床试验的两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率．

8 . 小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x（元）和日销售量y（支）之间的数据如表所示；

单支售价x（元）	1.4	1.6	1.8	2	2.2
日销售量y（支）	13	11	7	6	3

(1)根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)请由（1）所得的回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的前提下应该如何定价？
参考公式：
参考数据：

9 . 红星工厂的零件车向为了预测加工某零件所花费的时间，做了四次试验，得到的数据如表：

零件的个数（x个）	2	3	4	5
加工的时间（y小时）	2.5	3	4	4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程．
参考公式：，．

10 . 近几年新能源汽车越来越受到人们喜欢、某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量(单位：万辆)数据如表：

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码	1	2	3	4	5
销售量（万辆）	17	18	20	22	23

(1)根据数据，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？
附注：参考数据：，其中为样本平均值．线性回归方程中