1 . 某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．

（1）从甲的成绩中任取一个数据，从乙的成绩中任取一个数据，求满足条件的概率；
（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适．

2 . 高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修4-4和选修4-5中任选一题作答，满分10分.某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000~999.
（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000~999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号.
（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4-4或选修4-5的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修4-4，400名考生选择了选修4-5，在选取的样本中，选择选修4-4的平均得分为6分，方差为2，选择选修4-5的平均得分为5分，方差为0.75.用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差.

3 . 移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及.某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了100名市民，得到如下表格：

年龄（岁）
使用移动支付	40	20	10	4	4	2
不使用移动支付	1	1	2	2	4	10

（1）画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄；
（2）完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?

	年龄小于50岁	年龄不小于50岁	合计
使用移动支付
不使用移动支付
合计

附：       

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月
月养殖量/千只3	3	4	5	6	7	9	10	12
月利润/十万元	3.6	4.1	4.4	5.2	6.2	7.5	7.9	9.1
生猪死亡数/只	29	37	49	53	77	98	126	145

（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.
（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，
参考数据：.

5 . 我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.

（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？
（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.

6 . 受“非洲猪瘟”的影响，月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨， 具体情形统计如下表所示：

自受影响后第 周
猪肉单价（元/斤）

（1）求猪肉单价关于的线性回归方程
（2）当地有关部门已于月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过元/斤，则释放进口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？
参考数据：，参考公式：

7 . 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

8 . 2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：

	男	女	合计
喜欢吃月饼人数(单位：万人)	50	40	90
不喜欢吃月饼人数(单位：万人)	30	20	50
合计	80	60	140

为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：

已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.
（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？
（2）若月饼消费量不低于2500克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人颁发奖品，用表示抽取的“月饼超级爱好者”的人数，求的分布列与期望值.

9 . 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：），经统计，其高度均在区间内，将其按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．

	试验区	试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

（1）求图中的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自，两个试验区，部分数据如上列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．
参考数据：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

10 . 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828